Особенности уравнения Фоккера — Планка для лазерной плазмы в лазерно-плазменных двигателях

Язык труда и переводы:
УДК:
517.958
Дата публикации:
29 ноября 2021, 12:06
Категория:
Секция 04. Космическая энергетика и космические электроракетные двигательные системы – актуальные проблемы создания и обеспечения качества, высокие технологии
Авторы
Рыжков Сергей Витальевич
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Кузенов Виктор Витальевич
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Бросин Павел Дмитриевич
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Аннотация:
При высоких интенсивностях лазеров необходимо учитывать релятивистские эффекты, так как энергия электронов, осциллирующих в поле лазерного излучения, сопоставима с релятивистскими энергиями. В работе получена функция распределения быстрых частиц с помощью решения уравнения Фоккера — Планка. Для описания коэффициентов диффузии и трения в уравнении Фоккера — Планка использованы потенциалы Розенблюта — Трубникова, поскольку функция распределения частиц плазмы лазерного факела близка к максвелловской. Поставлена и решена задача применительно к новым типам маршевых двигателей аэрокосмической отрасли. Рассмотрены особенности уравнения Фоккера — Планка для лазерной плазмы. Для описания коэффициентов диффузии и трения в уравнении Фоккера — Планка использованы потенциалы Розенблюта — Трубникова. Получено однозначное решение сформулированной системы уравнений.
Ключевые слова:
лазерно-плазменный двигатель, математическое моделирование, функция распределения, электрическое поле
Основной текст труда

Появление электронов, имеющих двухтемпературное распределение энергии в лазерной плазме, например, в магнитно-инерциальном синтезе, имеет место при плотностях потока лазерного излучения qлаз > 1014 Вт/см2, что важно для летательных аппаратов и лазерно-плазменных двигателей (ЛПД) в частности [1–8]. Отметим, что уже при интенсивностях лазерного излучения на уровне  1015...1016 Вт/см2 напряженность электрического поля в нем достигает значений, которые сопоставимы с напряженностью внутриатомных электрических полей, поэтому любое вещество при облучении такими лазерными пучками практически мгновенно переходит в состояние плазмы.

При интенсивностях лазерного излучения выше обозначенных значений необходимо учитывать релятивистские эффекты, поскольку энергия электронов, осциллирующих в поле лазерного излучения сопоставима с релятивистскими энергиями. При этом энергия лазерного излучения эффективно преобразуется в энергию заряженных частиц: электроны лазерной плазмы, проходя «резонансную» область поглощения электромагнитного поля лазерного излучения, набирают энергию за счет работы электрического поля над электронами и ускоряются (с образованием надтепловых электронов), вызывая образование в ней сильных электрических полей E и сил F, FL, которые, в свою очередь, служатпричиной соответствующего ускорения ионов.

Для высоких значений плотности потока лазерного излучения прямое ускорение электронов и ионов (образование быстрых электронов и ионов) внутри плазменного лазерного факела может быть математически описано с помощью уравнения Больцмана для одночастичной функции распределения fα, дополненного условиями квазинейтральности и уравнениями самосогласованного электрического поля E. В случае плазмы учитывается взаимодействие между ее частицами с помощью закона Кулона. Кулоновский потенциал медленно убывает с расстоянием, поэтому основной вклад в дифференциальный оператор дают дальнодействующие столкновения, причем для них значение передаваемого импульса мало.

Приведенные выше оценки показывают, что лазерная плазма состоит из частиц, функция распределения fα = fM + fi,e, которых существенно отличается от максвелловской. Эту функцию распределения (приближенно) можно представить в виде двух групп: максвелловской с функцией распределения fM и температуройTi,e и моноэнергетической группы с функцией распределения fi,e и средней энергией 10 Ti,e. Из сказанного следует, что функция распределения быстрых частиц fi,e может быть получена с помощью решения уравнения Фоккера — Планка. В этом уравнении коэффициенты уравнения выражаются через интегралы (моменты) функции распределения fα–6·с3]. При этом применяется упрощающее предположение: коэффициенты в операторе столкновений связаны с функцией распределения через изотропные потенциалы Розенблюта, т. е. не зависят от угла.

С учетом того что функция распределения частиц плазмы лазерного факела в основном близка к максвелловской, для описания коэффициентов диффузии и трения в уравнении Фоккера — Планка можно использовать потенциалы Розенблюта — Трубникова. В рассматриваемом случае наиболее удобно решать уравнение Больцмана для одночастичной функции распределения fα в цилиндрической системе координат. В этом случае fα зависит от расстояния от оси симметрии r мишени. При этом функция распределения fα зависит также от угла ψ между вектором скорости и осью симметрии мишени и угла ϑ между радиус-вектором, проведенным в исследуемую точку, и проекцией вектора скорости на плоскость, перпендикулярную оси симметрии мишени.

Далее сформулируем полную производную от fα в виде зависимости от направления s, координаты  r и углов ψ и ϑ. В случае однородного в пространстве электрического поля функция распределения частиц fα будет изотропной по всем направлениям движения заряженных частиц, за исключением направления приложенного поля. Тогда используем сферические координаты в пространстве скоростей.    

Таким образом, в наиболее общем случае функция распределения частиц fα  является функцией четырех переменных (V, r, t, μ), где V – абсолютная величина скорости электрона, а r – координата вдоль оси с направлением, совпадающим с направлением поля. В дальнейшем будем предполагать, что в целях упрощения описания силу можно записать в упрощенной форме и использовать двучленное приближение (разложение по полиномам Лежандра) для функции распределенияfα = f0 (V, r, t) + f1 (V, r, t)μ, где f0 (V, r, t) — изотропная часть распределения функции распределения быстрых частиц, a f1 (V, r, t) — анизотропная поправка.

В случае однородного в пространстве электрического поля функция распределения частиц fα будет изотропной по всем направлениям движения заряженных чатиц, за исключением направления приложенного поля. Таким образом, в наиболее общем случае функция распределения частиц fα является функцией четырех переменных. Для получения однозначного решения сформулированной системы уравнений следует применять краевые условия особого вида.

В раборе рассмотрены особенности уравнения Фоккера — Планка для лазерной плазмы. Для описания коэффициентов диффузии и трения в уравнении Фоккера — Планка использованы потенциалы Розенблюта — Трубникова. Получено однозначное решение построенной системы уравнений.

Грант
Работа частично поддержана Министерством науки и высшего образования Российской Федерации (проект № 0705-2020-0044).
Литература
  1. Ryzhkov S.V., Kuzenov V.V. New realization method for calculating convective heat transfer near the hypersonic aircraft surface // ZAMP. 2019. Vol. 70. P. 46. DOI: 10.1007/s00033-019-1095-1
  2. Kuzenov V.V., Ryzhkov S.V. Approximate method for calculating convective heat flux on the surface of bodies of simple geometric shapes // Journal of Physics: Conference Series. 2017. Vol. 815. Art. ID 012024. DOI: 10.1088/1742-6596/815/1/012024
  3. Kuzenov V.V., Ryzhkov S.V. Approximate calculation of convective heat transfer near hypersonic aircraft surface // Journal of Enhanced Heat Transfer. 2018. Vol. 25 (2). Pp. 181–193. DOI: 10.1615/JEnhHeatTransf.2018026947
  4. Ryzhkov S.V., Kuzenov V.V. Analysis of the ideal gas flow over body of basic geometrical shape // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2019. Vol. 132. Pp. 587–592. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.12.032
  5. Kuzenov V.V., Ryzhkov S.V. Calculation of plasma dynamic parameters of the magneto-inertial fusion target with combined exposure // Physics of Plasmas. 2019. Vol. 26. Art. ID 092704. DOI: 10.1063/1.5109830
  6. Kuzenov V.V., Ryzhkov S.V. Evaluation of the possibility of ignition of a hydrogen-oxygen mixture by erosive flame of the impulse laser // Laser Physics. 2019. Vol. 29. Art. ID 096001. DOI: 10.1088/1555-6611/ab342d
  7. Ryzhkov S.V., Chirkov A.Yu. Alternative Fusion Fuels and Systems. Boca Raton, FL: CRC Press, Taylor & Francis Group, 2019. 200 p. DOI: 10.1201/9780429399398
  8. Romadanov I.V., Smolyakov A.I., Raitses Y., Kaganovich I.D., Tian T., Ryzhkov S.V. Structure of nonlocal gradient-drift instabilities in Hall E×B discharges // Physics of Plasmas. 2016. Vol. 23. Art. ID 122111. DOI: 10.1063/1.4971816
Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.