Тросовая система в коллинеарных точках либрации L1, L2 системы Марс — Фобос

Язык труда и переводы:
УДК:
531
Дата публикации:
05 января 2022, 15:48
Категория:
Секция 05. Прикладная небесная механика и управление движением
Авторы
Нерядовская Дарья Владимировна
Самарский университет
Асланов Владимир Степанович
Самарский университет
Аннотация:
Рассмотрено использование одной из коллинеарных точек либрации L1 или L2 для развертывания тросовой системы в направлении Фобоса в плоской круговой ограниченной задаче трех тел в системе Марс — Фобос. Получено уравнение движения в полярной системе координат для троса постоянной длины. Проведено сравнение приближенного решения для малых углов отклонения троса от местной вертикали с численным, найдены положения равновесия и определена зависимость периода колебаний от длины троса. Показано, что система, «закрепленная» как в точке L1, так и в L2, имеет потенциальные ямы, в случаях, когда трос направлен в сторону Фобоса. Сделан вывод, что зависимости периода колебаний от длины троса для точек L1 и L2 принципиально отличаются. При этом и для точки L1, и для L2 сравнение приближенного и численного решений показало, что амплитуда колебаний остается постоянной, в отличие от частоты.
Ключевые слова:
космическая тросовая система, точки либрации, положение равновесия, фазовая плоскость, аналитическое решение, эллиптическая функция
Основной текст труда

Использование тросовых систем для изучения и освоения планет Солнечной системы и их спутников является одной из актуальных задач современной космонавтики. С другой стороны, в настоящее время большое внимание уделяется исследованию Фобоса — одного из спутников Марса, происхождение которого до сих пор не установлено. Доставка на Землю образцов с Фобоса даcт возможность получить новое представление о структуре его поверхности [1, 2]. Японское агентство аэрокосмических исследований (JAXA) разрабатывает автоматический аппарат Martian Moons Exploration (MMX) для исследования Фобоса [3]. MMX отправится в космос в 2024 году, а в 2025 году достигнет Марса. Станция будет работать на квазистационарной орбите вокруг Фобоса, а также совершит ряд облетов Деймоса. В 2028 году возвращаемый модуль с капсулой, куда поместят образцы грунта Фобоса, направится к Земле, ожидается, что ученые получат грунт в 2029 году. В 2017 году NASA предложило инновационную структуру миссии Phobos L1 Operational Tether Experiment (PHLOTE) для исследования поверхности Фобоса с использованием тросовой системы, «закрепленной» в точке либрации L1, и малого аппарата с датчиками, прикрепленного к тросу [4]. В работе [5] рассматривается миссия, аналогичная миссии PHLOTE, в ней проводится подробное исследование поведения тросовой системы, «закрепленной» в коллинеарной точке либрации L1, с использованием классических уравнений Нехвила. Развитием этой работы является настоящее исследование, в котором изучались особенности движения и аналитически определялся период колебаний тросовой системы неизменной длины, «закрепленной» как в точке либрации L1, так и в L2.

Целью работы является определение особенностей движения и нахождение положений равновесия тросовой системы, «закрепленной» в одной из коллинеарных точек либрации L1 или L2 системы Марс — Фобос.

Фобос движется вокруг Марса по эллиптической траектории с малым эксцентриситетом, равным 0.015, поэтому в работе на этой стадии исследований изучается ограниченная круговая задача трех тел: Марс-Фобос-малый аппарат. Этот аппарат находится на конце троса, развернутого с орбитального космического аппарата, который за счет своих двигателей малой тяги удерживается («закрепляется») в неустойчивой коллинеарной точке либрации L1 или L2. В работе рассматривается механическая система, состоящая из троса, «закрепленного» в точке либрации L1 или L2, и малого аппарата, прикрепленного на конце троса. В качестве математической модели используются дифференциальные уравнения классической круговой ограниченной задачи трех тел приведенные в [6]. С помощью перехода к полярным координатам получено удобное для исследований дифференциальное уравнение движение системы троса постоянной длины под действием двух гравитационный полей (Марс-Фобос) и центробежной силы, связанной с вращением подвижной системы координат, связанной с Марсом и Фобосом. Получены устойчивые положения равновесия исходных уравнений движения и найдены первые интегралы этих уравнений, с помощью которых построены фазовые траектории. На основе разложений периодических функций в уравнениях движения тросовой системы в степенные ряды в окрестности положений устойчивого равновесия для малых углов отклонения троса от местной вертикали получены приближенные аналитические решения в эллиптических функциях Якоби. Аналитические преобразования производятся с помощью математического пакета Wolfram Mathematica. Аналитически определены периоды колебаний систем и исследованы их зависимости от длины троса. Определено, что тросовая система, «закрепленная» как в точке L1, так и в L2, принимает два устойчивых и два неустойчивых положения равновесия, и имеет потенциальные ямы, когда трос направлен в сторону Фобоса. Выявлено, что период колебаний уменьшается при увеличении длины троса для точки L1, в случае точки L2 при длине троса меньше 200 м период уменьшается, а при длине троса больше 200 м возрастает. Сравнение полученных приближенных аналитических решений с результатами численного интегрирования исходных уравнений движения показывает их близкое сходство, при этом амплитуда колебаний остается неизменной, в отличие от периода колебаний.

Результаты проведенного исследования подтверждают возможность осуществления миссии, подобной PHLOTE, и дают некоторое ее теоретическое обоснование. Предлагаемое решение может быть полезно и для других систем планета-спутник.

Грант
Исследование поддержано грантом Российского Научного Фонда (Проект № 19-19-00085).
Литература
  1. Deutsch A.N., Head J.W., Ramsley K.R., Pieters C. M., Potter R.W.K., Palumbo A.M., Bramble M.S., Cassanelli J.P., Jawin E.R., Jozwiak L.M., Kaplan H.H., Lynch C.F., Pascuzzo A.C., Qiao L., Weiss D.K. Science exploration architecture for Phobos and Deimos: The role of Phobos and Deimos in the future exploration of Mars // Advances in Space Research. 2018. Vol. 62. Pp. 2174–2186. DOI: 10.1016/j.asr.2017.12.017
  2. Murchie S.L., Britt D.T., Pieters C.M. The value of Phobos sample return // Planetary and Space Science. 2014. Vol. 102. Pp. 176–182. DOI: 10.1016/j.pss.2014.04.014
  3. Usui T., Bajo K., Fujiya W., Furukawa Y., Koike M., Miura Y.N., Sugahara H., Tachibana S., Takano Y., Kuramoto K. The Importance of Phobos Sample Return for Understanding the Mars-Moon System // Space Science Reviews. 2020. Vol. 216 (4). 18 p. DOI: 10.1007/s11214-020-00668-9
  4. Kempton K., Pearson J., Levin E., Carroll J., Amzajerdian F. Phase 1 Study for the Phobos L1 Operational Tether Experiment (PHLOTE). End Report. NASA. 2018. URL: https://ntrs.nasa.gov/citations/20190000916 (дата обращения 01.11.2021).
  5. Aslanov V.S. Prospects of a tether system deployed at the L1 libration point // Nonlinear Dynamics. 2021. Vol. 106. DOI: 10.1007/s11071-021-06884-4
  6. Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1978. 312 с.
Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.