Оптимизация числа просмотров графических изображений, демонстрируемых из космоса формацией малых спутников

Язык труда и переводы:
УДК:
521
Дата публикации:
04 января 2022, 16:59
Категория:
Секция 05. Прикладная небесная механика и управление движением
Авторы
Биктимиров Шамиль Насимович
Сколковский институт науки и технологий
Белый Глеб Юрьевич
Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
Глухов Илья Викторович
Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
Аннотация:
Проведен анализ эффективности применения формаций малых спутников для демонстрации графических изображений из космоса. На основе модели стоимости показов наружной рекламы в различных странах мира рассчитывается рентабельность миссии. Для этого для формации малых спутников, функционирующей на Солнечно-синхронных орбитах с повторяющимися трассами подспутниковой точки, рассчитывается покрытие Земли и составляется расписание показов, максимизирующее их суммарную стоимость. Поскольку рентабельность миссии напрямую зависит от срока активного существования формации, проводится численное моделирование управляемой динамики спутниковой формации с целью определения потребления топлива. Для увеличения срока активного существования формации предлагается методика настройки коэффициентов линейно-квадратичного регулятора с помощью генетического алгоритма. Для анализа рентабельности рассматриваемых миссий суммарная стоимость демонстрации космической рекламы сопоставляется со стоимостью системы малых спутников и ее вывода на заданную орбиту.
Ключевые слова:
спутниковые формации, космическая реклама, модель стоимости показов изображений, покрытие Земли, потребление топлива
Основной текст труда

Доклад посвящен анализу эффективности миссий группового полета спутников для показа графических изображений из космоса. Одно из применений таких миссий — космическая реклама. Рассматриваемое приложение является востребованным на сегодняшний день, что подтверждается наличием стартапов, работающих над созданием технологий космической рекламы, а также рядом релевантных миссий, которые либо планировались, либо уже были реализованы.

Для демонстрации графических изображений спутники формации оснащены полезной нагрузкой — солнечными отражателями, либо лазерами. Для показа изображения в точке наблюдателя на Земле необходимо выполнение ограничения на уровень освещенности, которое задается углом места Солнца, ограничения на видимость отдельного пикселя в изображении, а также условия на минимальное межспутниковое расстояние, соответствующее угловому разрешению человеческого глаза. В качестве целевых орбит рассматриваются Солнечно-синхронные околокруговые орбиты с повторяющимися трассами подспутниковой точки. При этом, долгота восходящего узла орбиты задается таким образом, чтобы орбита лежала вблизи линии терминатора. Таким образом, спутники формации всегда освещены Солнцем, при этом в их зону видимости на Земле попадают точки, находящиеся в тени в рассматриваемый момент времени.

Спутники формации находятся в заданной орбитальной конфигурации, которая соответствует демонстрируемому изображению. Орбитальная конфигурация выбирается таким образом, чтобы спутники располагались на замкнутых относительных орбитах по отношению к центральному спутнику. Относительные орбиты задаются с помощью аналитических решений линеаризованных уравнений относительного движения для двух спутников на близких околокруговых орбитах [1, 2]. В связи с влиянием внешних возмущений опорные относительные траектории требуют поддержания. Также маневрирование необходимо для перестроения заданных орбитальных конфигураций, чтобы совершать показы различных изображений в различных регионах. В предыдущих работах [3] был предложен алгоритм управления формацией для ее развертывания после отстыковки от ракеты-носителя, а также поддержания и перестроения. С помощью данного алгоритма управления и ранее разработанного программного комплекса для исследования управляемой динамики формаций спутников проводится анализ расхода топлива для миссий с различными начальными условиями. В отличие от предыдущей работы для оптимизации потребления топлива предлагается методика настройки линейно-квадратичного регулятора, которая осуществляется с помощью генетического алгоритма многоцелевой оптимизации [4], который позволяет строить Парето фронт, показывающий решения, оптимальные в смысле заданного набора функционалов (оптимальное по быстродействию обеспечение точности при минимальном расходе топлива).

Оценка стоимости миссии по демонстрации космической рекламы производится на основе информации о стоимости показа наружной рекламы для различных регионов мира, где стоимость показов определяется на основе данных о населении и составе населения городов [5], статистических данных о стоимости наружной рекламы в рассматриваемом регионе, а также учитывая тот факт, что лишь часть населения может в конкретный момент наблюдать показ изображения. Для расчета стоимости конкретной миссии рассчитывается покрытие крупных городов спутниковой формацией на протяжении всей миссии. Поскольку в зону видимости спутника на низкой околоземной орбите попадает множество городов, строится последовательное расписание показов изображений, учитывающее время на переориентацию полезной нагрузки между точками наблюдателя. Расписание задается таким образом, чтобы максимизировать суммарную стоимость показов изображений. Для оценки экономической эффективности миссии суммарная стоимость показов сопоставляется со стоимостью спутников формации и стоимостью их запуска на целевую орбиту.

Грант
Исследование поддержано грантом Российского фонда фундаментальных исследований в рамках научного проекта № 20-31-90115.
Литература
  1. Белецкий В.В. Очерки о движении космических тел. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1972. 432 с.
  2. Clohessy W.H., Wiltshire R.S. Terminal guidance system for satellite rendezvous // Journal of the Aerospace Sciences. 1960. Vol. 27. No. 9. Pp. 653–658.
  3. Biktimirov S., Ivanov D., Pritykin D. A satellite formation to display pixel images from the sky: mission design and control algorithms // Advances in Space Research (in press).
  4. Deb K., Pratap A., Agarwal S., Meyarivan T. A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-II // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 2002. Vol. 6 (2). Pp. 182–197. DOI: 10.1109/4235.996017
  5. Atlas of the human planet 2018 — a world of cities. EUR 29497 EN. European Commission. Luxembourg. Joint Research Centre, 2018. DOI: 10.2760/124503
Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.