Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.
Развитие групповых полетов наноспутников открыло возможности для проведения различных научных экспериментов, таких как дистанционное зондирование, изучение магнитосферы или гравитационного поля Земли [1]. Для реализации таких миссий необходимо управление относительным движением каждого спутника в группе, что является сложной задачей в связи c ограничениями на размер аппаратов и энергетику на борту. В работе будет рассмотрена проблема построения роя наноспутников сразу после их отделения от ракеты-носителя. Роем называется конфигурация множества спутников, движущихся по произвольным, но ограниченным относительным траекториям [2]. Для поддержания ограниченности траекторий необходимо управлять относительным движением каждого аппарата в рое. Однако в случае значительного количества спутников это трудновыполнимая задача из-за ограничений системы определения относительного движения, установленной на аппарате. В данной работе мы предполагаем, что каждому спутнику известно относительное движение не всех спутников в рое, а только тех, которые попадают в его зону видимости. Зона видимости представляет собой сферу с центром в центре масс рассматриваемого аппарата. Задачей каждого спутника в рое является устранение дрейфа относительно аппаратов, попадающих в его зону видимости. Также предполагается, что каждый аппарат оснащен магнитной системой ориентации.
Основной целью данной работы является изучение децентрализованного алгоритма управления наноспутниками в рое при наличии ограничений на размер зоны видимости. Было проведено аналитическое исследование системы уравнений, описывающих управляемое относительное движение аппаратов. В ходе исследования было получено, что спектр динамической матрицы уравнений совпадает со спектром нормированной матрицы Кирхгофа. Матрица Кирхгофа строится для графа, в котором вершины — это спутники, а ребра — связи между этими спутниками. Используя свойства матрицы Кирхгофа [3], можно получить, что в случае связного графа собственные числа матрицы системы принимают все отрицательные значения за исключением одного нулевого, которое будет соответствовать величине дрейфа всего роя как единого целого. Это означает, что все относительные дрейфы сходятся к нулевому значению при предлагаемом управлении. Скорость сходимости такой системы можно оценить наибольшим отрицательным собственным числом. В общем виде посчитать скорость сходимости для связного графа — это сложная для аналитического исследования задача, поэтому в работе использовалась оценка, полученная для полного графа. Учитывая эту оценку на скорость сходимости и ошибки в скоростях отделения от ракеты-носителя, можно оценить необходимую величину зоны видимости для поддержания связности роя. Полученная аналитическая оценка проверяется численным исследованием с помощью метода Монте-Карло [4].
