Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.
Групповой полет из нескольких спутников может использоваться для решения ряда прикладных и исследовательских задач в космосе. Одним из приложений может быть измерение пространственного распределения параметров плазмы на низких околоземных орбитах [1]. В качестве примера можно привести тетраэдральную формацию для изучения магнитного поля Земли Magnetospheric Multiscale Mission [2]. Для поддержания формации требуется постоянное управление относительным движением, иначе спутники будут разлетаться. Однако, если спутники будут соединены друг с другом, например, тонким тросом, то они будут двигаться по орбите как единая система, относительные траектории аппаратов будут ограничены длиной троса [3]. В настоящее время разрабатывается ряд миссий, состоящих из двух аппаратов, связанных электродинамическим тросом для управления орбитальным движением с помощью силы Лоренца [4].
Рассматриваются четыре спутника, связанные друг с другом шестью гибкими проводящими электрический ток тросами. Если по тросу течет электрический ток, то в магнитом поле Земли на него действует сила Лоренца. При рассмотрении тетраэдральной формации как единого целого эти силы создают моменты относительно центра масс системы. Таким образом, изменяя величины сил тока, можно управлять орбитальным и угловым движением формации. В настоящей работе рассматривается построение правильного тетраэдра как наиболее подходящего для исследования пространственного распределения параметров на околоземной орбите. В первом приближении считается, что спутники связаны жесткими проводящими стержнями. В работе решается задача достижения требуемого углового движения в орбитальной системе координат с помощью сил Лоренца. Предложено управление на основе прямого метода Ляпунова: по требуемой ориентации в орбитальной системе координат вычисляется необходимый угловой момент. Затем вычисляются силы тока в тросах, которые реализуют этот момент сил Лоренца. Предполагается, что длины стержней много меньше размеров орбиты и, таким образом, можно считать, что магнитное поле одинаково во всех точках всех стержней.
Сила Лоренца перпендикулярна вектору магнитной индукции. Механический момент силы вычисляется как векторное произведение плеча на силу. Суммарная сила и момент, действующие на систему, определяются шестью силами тока в тросах. Эта система является недоопределённой, поэтому возникает задача поиска некоторого оптимального решения. Для минимизации суммарного тока в тросах используется метод квадратичного программирования с ограничениями типа равенства.
В работе представлены примеры решения задачи и результаты математического моделирования движения тетраэдральной формации на низкой околоземной орбите. Для натяжения тросов в тетраэдре требуется задать вращение системы относительно оси, проходящей через центр масс. Это вращение реализуется с помощью предложенного управления. Управление поступательным движением направлено на устранение относительного дрейфа. При численном моделировании учитываются гибкие движения тросов, которые рассматриваются как цепочки из заданного числа звеньев. Проводится исследование времени переходных процессов в зависимости от ограничений на максимально возможную силу тока в тросах.
