Оптимизация свободных граничных условий на траектории перелета с минимальной тягой между околоземной и окололунной орбитами

Язык труда и переводы:
УДК:
629.78
Дата публикации:
04 января 2022, 17:55
Категория:
Секция 05. Прикладная небесная механика и управление движением
Авторы
Юн Сон Ук
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Петухов Вячеслав Георгиевич
Научно-исследовательский институт прикладной механики и электродинамики МАИ
Аннотация:
Рассмотрен новый подход к решению задачи оптимизации траекторий перелета к Луне с фиксированной угловой дальностью перелета и свободным временем перелета. Представлен метод решения задачи минимизации тяги на перелете между околоземной и окололунной орбитами со свободными (оптимальными) долготой восходящего узла и аргументом перицентра начальной и конечной орбит. Проведено сравнение полученных траекторий с минимальной тягой для частично свободных и фиксированных граничных условий.
Ключевые слова:
оптимизация траектории, принцип максимума, метод продолжения, задача минимизации тяги, условие трансверсальности
Основной текст труда

Рассматривается задача оптимизации свободных граничных условий на траектории с минимальной тягой между круговыми или эллиптическими околоземной и окололунной орбитами. Для решения задачи минимизации тяги используется непрямой подход, основанный на использовании принципа максимума и метода продолжения [1].

Ранее метод решения задачи минимизации тяги на траектории перелета к Луне с заданной околоземной орбиты на заданную окололунную орбиту был представлен в работе [2]. В этом методе все элементы граничных орбит считались заданными. Однако очевидно, что для многих прикладных задач значения долготы восходящего узла и аргумента перицентра граничных орбит могут выбираться с целью улучшения показателей качества решаемой задачи (в рассматриваемом случае — с целью снижения величины тяги).

Для определения оптимальных значений долготы восходящего узла и аргумента перицентра начальной геоцентрической орбиты и конечной селеноцентрической орбиты в данной работе используются дополнительные условия оптимальности — условия трансверсальности (как, например, в работе [3]). Рассматриваются три варианта частично-свободных граничных условий: «свободная линия апсид», «свободная линия узлов» и «свободные линия узлов и линия апсид».

Задача оптимизации рассматриваемого класса траекторий приводит к необходимости преодоления ряда вычислительных проблем [2]. Для решения задачи вычисления траектории предлагаются следующие приемы: 1) используется постановка задачи оптимизации траекторий с фиксированной угловой дальностью перелета и свободным временем перелета, что позволяет избежать вычислительных трудностей, связанных с существованием множества локально-оптимальных решений с различной угловой дальностью; 2) в качестве независимой переменной в дифференциальных уравнениях движения космического аппарата используется угловая независимая переменная; 3) угловые дальности геоцентрического и селеноцентрического участков вычисляются из условия равенства минимальной тяги на обеих участках заданному значению; 4) точка либрации EML1 системы Земля–Луна используется как точка стыковки геоцентрического и селеноцентрического участков траектории; 5) оптимальная траектория космического аппарата с идеально-регулируемым двигателем используется в качестве начального приближения в задаче минимизации тяги; 6) для решения всех возникающих краевых задач используется метод продолжения; 7) для точного вычисления требуемых первых и вторых производных в процессе решения краевой задачи используются комплексные дуальные числа [4].

Приводятся численные примеры траекторий перелета к Луне с минимальной тягой с использованием рассматриваемых условий трансверсальности. Рассматриваются различные варианты граничных условий и проводится сравнение полученных значений минимальной тяги и требуемых затрат топлива для оптимальных траекторий с частично свободными граничными условиями и с полностью заданными элементами граничных орбит.

Грант
Работа выполнена при поддержке гранта Правительства Российской Федерации (VII очередь, постановление Правительства РФ № 220 от 09.04.2010), соглашение № 075-15-2019-1894 от 03.12.2019.
Литература
  1. Petukhov V.G. Minimum-thrust problem and its application to trajectory optimization with thrust switchings // 64th International Astronautical Congress. IAC-13-C1.6.2. 2013. 9 p.
  2. Yoon S.W., Petukhov V.G., Ivanyukhin A.V. Minimum-Thrust Lunar Trajectories // 72nd International Astronautical Congress. IAC-21-C1.4.3. 2021. 10 p.
  3. Petukhov V.G. Optimization of Multi-Orbit Transfers between Noncoplanar Elliptic Orbits // Cosmic Research. 2004. Vol. 42. Pp. 250–268. DOI: 10.1023/B:COSM.0000033300.18460.a4
  4. Petukhov V.G., Yoon S.W. Optimization of perturbed spacecraft trajectories using complex dual numbers. Part 1: Theory and method // Cosmic Research. 2021. Vol. 59. Pp. 401–413. DOI: 10.1134/S0010952521050099
Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.