Теория расписаний и интервальное планирование в условиях позаказного производства

Язык труда и переводы:
УДК:
65.011.46
Дата публикации:
23 января 2022, 14:40
Категория:
Секция 08. Экономика космической деятельности
Авторы
Королев Сергей Андреевич
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Бром Алла Ефимовна
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Аннотация:
Рассмотрен математический аппарат теории расписаний и интервального планирования в приложении к планированию в условиях позаказного производства. Представлены факторы, характерные для планирования производства в космической отрасли, обуславливающие необходимость применения стохастической оптимизации и минимаксного критерия. Показано, что с использованием теории расписаний и интервального планирования можно сформулировать оптимизационную задачу планирования производства космических аппаратов в условиях неопределенности. Сделаны выводы, что рассмотренный инструментарий может эффективно применяться для планирования позаказного производства, характерного для космической сферы.
Ключевые слова:
теория расписаний, интервальное планирование, позаказное производство, космическая отрасль
Основной текст труда

Космическая отрасль носит стратегический характер для Российской Федерации. При этом данная отрасль является одной из наиболее наукоемких и финансовоемких отраслей промышленности [1].

Сложность, масштабность и ответственность реализуемых в отрасли проектов требуют наличия эффективной системы планирования всех сопряженных видов деятельности, ведущихся в отрасли, включая производственную [2]. Главной особенностью производства космических аппаратов выступает его позаказный характер [3].

Цель данного исследования — обоснование применимости математического аппарата теории расписаний и интервального планирования для оптимизации производственного графика предприятий космической промышленности.

Задача оптимизации позаказного производства является задачей дискретной оптимизации. Предприятию требуется спланировать свою производственную деятельность таким образом, чтобы в ограниченные сроки и в условиях неопределенности продолжительности работ, полностью выполнить производственный заказ. Задачи такого типа могут решаться с применением математического аппарата теории расписаний [4].

Теория расписаний — это раздел исследования операций, посвященный разработке и анализу математических моделей упорядочивания во времени определенных процессов, с учетом формируемых наборов ограничений и выдвигаемых критериев оптимальности. Применительно к планированию производства в космической отрасли, среди типов задач, решаемых в рамках теории расписаний, наиболее релевантными являются задачи согласования, направлены на определение продолжительности и времени начала выполнения конкретных работ.

Очевидно, что для автоматизированного построения плана производства необходимо определиться с выбором критерия или критериев оптимальности плана. Представляется естественным, что для позаказного производства в космической отрасли, наиболее важным является критерий времени, затрачиваемого на выпуск космического аппарата. Поскольку в силу высокой наукоемкости отрасли продолжительность работ носит стохастический характер, наиболее применимыми оказываются минимаксные критерии оптимальности, в соответствии с которыми должен быть выбран вариант плана производства, обеспечивающий наиболее ранее завершение производства, при наихудшем, или близком к наихудшему, стечении внешних и внутренних обстоятельств.

Математически сформулировать данную задачу можно следующим образом [5]:

\left\{{\begin{array}{l}\sum _{i:\left\{t_{i}\leq t\right\}\cup \left\{t_{i}+d_{i}\geq t\right\}}r_{i}\leq b\forall t;\\t_{j}\geq t_{i}+d_{i}\forall (i,j)\in E;\\d_{i}={\frac {{\tilde {q}}_{i}}{r_{i}}}i\in {\overline {1,n}};\\\min _{t_{i}}\max \left\{t_{i}+d_{i}\mid i\in {\overline {1,n}}\right\},\end{array}}\right.

гдеn — число производственных задач; ti — время начала i-й работы; di — длительность i-й работы;t — произвольный момент времени между началом и окончанием выполнения производственных задач; E — множество дуг, задающих отношения предшествования между задачами; ri — объем производственных ресурсов, выделенных на i-ю работу; b — максимальный объем производственных ресурсов, доступных в единицу времени; {\widetilde {q}}_{t} — вероятностные трудозатраты i-й работы.

Другой математической областью, наработки которой могут быть полезны для планирования позаказного производства является интервальное планирование. Интервальное планирование — это область задач, по поиску наибольшего совместимого набора задач, то есть такого, в котором производственный ресурс задействован для выполнения не более чем одной задачи в каждый момент времени. Взаимосвязанная задача, более применимая для планирования производства — планирование для минимизации задержки [6].

Применительно к космической отрасли данный математический аппарат может быть полезен в том контексте, что одно предприятие, потенциально, может иметь возможность выполнять несколько конкурирующих производственных заказов. В таком случае ему потребуется система оценки исполнимости конкурирующих заказов, чтобы, с одной стороны, максимально эффективно задействовать свои производственные возможности, а с другой не принимать на себе обязательств, неисполнимых с высокой степенью вероятности.

Математически эту задачу можно представить в следующем виде:

\left\{{\begin{array}{l}\sum _{i:\left\{t_{i}\leq t\right\}\cup \left\{t_{i}+d_{i}\geq t\right\}}r_{i}\leq b\forall t;\\d_{i}={\frac {\widetilde {q_{i}}}{r_{i}}}i\in {\overline {1,n}};\\\min _{t_{i}}\max \left(t_{i}+d_{i}-l_{i};0\right),\end{array}}\right.

где li  — предельно допустимый срок выполненияi-й работы (производственного заказа).

Проведенный анализ математического аппарата теории расписаний и интервального планирования показал, что с использованием инструментария данных разделов математики можно формулировать оптимизационную задачу построения плана производства для предприятия космической отрасли, ведущего свою деятельность в режиме позаказного производства.

Задачу построения первичного плана работ целесообразно формулировать в виде задачи согласования, направленной на определение продолжительности и времени начала выполнения конкретных работ, а оценку новых производственных заказов — как задачу взвешенного интервального планирования.

Таким образом, опираясь на использование теории расписаний и интервального планирование, можно корректно выстраивать план производства для предприятий космической отрасли. Современная теория расписаний допускает внесение в задачу неопределенности, что позволяет отразить приоритетность исполнения сроков заказа и выбрать целевую функцию, направленную на достижение кротчайшего срока производства при неблагоприятном стечении обстоятельств. А использование интервального планирования позволит обеспечить наиболее эффективное использование производственных ресурсов при сохранении необходимо низкого уровня рисков невыполнения принятых обязательств.

По результатам исследования видно, что для планирования позаказного производства, характерного для космической сферы, может эффективно применяться математический аппарат теории расписаний и интервального планирования.

Литература
  1. Низамова Д.Е. Ракетно-космическая отрасль России: проблемы и перспективы развития // Актуальные проблемы авиации и космонавтики. 2016. № 2 (12). С. 686–687.
  2. Brom A.E., Stoyanova M.V., Yazev M.V., Korolev S.A. Assessment of technological resources for the production of composite products based on mathematical methods // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering 934. 2020. Art. ID 012003. DOI: 10.1088/1757-899X/934/1/012003
  3. Aglietti G.S. Current Challenges and Opportunities for Space Technologies // Frontiers in Space Technologies. 2020. Vol. 1. P. 1. DOI: 10.3389/frspt.2020.00001
  4. Blazewicz J., Moseley B., Pesch E., Trystram D., Zhang G. New perspectives in scheduling theory // Journal of Scheduling. 2021. No. 24. Pp. 455–457. DOI: 10.1007/s10951-021-00693-8
  5. Шевляков А.О., Матвеев М.Г. Решение RCPSP при нечетких трудозатратах выполнения операций // Вестник ВГУ. Сер. Системный анализ и информационные технологии. 2015. № 4. С. 121–125.
  6. Сотсков Ю.Н., Егорова Н.Г., Матвейчук Н.М. Алгоритмы планирования рабочего времени в условиях интервальной неопределенности // Информатика. 2020. Т. 17, № 2. С. 86–102. DOI: 10.37661/1816-0301-2020-17-2-86-102
Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.