Анализ сечений тонкостенных композитных элементов конструкций, изготовленных методом трехмерной печати

Язык труда и переводы:
УДК:
691.175.3
Дата публикации:
26 января 2022, 17:08
Категория:
Секция 02. Летательные аппараты. Проектирование и конструкция
Авторы
Глушко Никита Александрович
МГТУ им. Н.Э. Баумана; ООО «Анизопринт»
Хазиев Алексей Равкатович
МГТУ им. Н.Э. Баумана; ООО «Анизопринт»
Азаров Андрей Валерьевич
МГТУ им. Н.Э. Баумана; ООО «Анизопринт»
Аннотация:
Предложен инженерный подход к анализу прочности балочных тонкостенных композитных элементов конструкций, изготовленных методом трехмерной печати, находящихся в условиях комбинированного нагружения — косого поперечного изгиба и свободного кручения. Подход учитывает особенности внутренней структуры 3D-печатных композитных элементов и основывается на теории изгиба балок и уравнениях механики тонкостенных балок. Для анализа прочности предлагается использование квадратичных критериев разрушения композитов.
Ключевые слова:
композитные материалы, аддитивные технологии, 3D-печать композитов, изгиб композитных балок, кручение тонкостенных стержней
Основной текст труда

С интенсивным развитием цифровых технологий связано появление большого количества численных методов и инженерного программного обеспечения, которые позволяют решать сложные научно-технические задачи [1, 2]. Несмотря на это, в мировом авиастроении и космической промышленности по-прежнему широко применяются инженерные аналитические подходы к оценке прочности элементов конструкций [3]. Ценность таких подходов заключается в простоте их применения, надежности и простоте анализа получаемых результатов. Развитие новых технологий приводит к разработке новых методов анализа и проектирования конструкций. Одним из современных способов изготовления конструктивных элементов малой массы является трехмерная печать изделий из композиционных материалов, армированных непрерывными волокнами [4, 5]. Появление этой технологии неизбежно требует привлечения новых подходов к прочностному расчету изготавливаемых деталей.

Предложен инженерный подход к анализу 3D-печатных тонкостенных балочных композитных элементов конструкций прямоугольного сечения и сложной внутренней структуры. Подход основан на совместном применении теории изгиба балок, и уравнений механики тонкостенных балок [6]. Поперечное сечение представляется в виде тонкостенного профиля, имеющего неоднородную слоистую структуру, подкрепленного ребрами жесткости, армированными вдоль оси балки и расположенными по углам сечения. Таким образом, использовалось предположение о том, что ребра испытывают растяжение/сжатие, которое можно описать следующей системой уравнений для деформаций:

\varepsilon _{z}^{r}={\frac {P_{z}}{B}}+{\frac {M_{x}}{D_{x}}}y_{i}^{r}+{\frac {M_{y}}{D_{y}}}x_{i}^{r};

0=B_{21}\varepsilon _{z}^{r}+B_{22}\varepsilon _{x}^{r};

\gamma _{zx}^{r}=0.

Здесь P_{z} — осевая растягивающая/сжимающая сила; M_{x} , M_{y} — изгибающие моменты; B — осевая жесткость; D_{x} , D_{y} — изгибные жесткости; x_{i}^{r} , y_{i}^{r} — координаты ребер; B_{mn} — мембранные жесткости сечения.

В то же время стенки профиля помимо растяжения/сжатия испытывают сдвиг от кручения и поперечного изгиба. Определяющие уравнения для стенок представлены ниже:

\varepsilon _{z}^{w}={\frac {P_{z}}{B}}+{\frac {M_{x}}{D_{x}}}y_{i}^{w}+{\frac {M_{y}}{D_{y}}}x_{i}^{w};

0=B_{21}\varepsilon _{z}^{w}+B_{22}\varepsilon _{x}^{w};

\gamma _{zs}^{w}={\frac {1}{B_{44}}}(Q_{x}F_{x}(s)+Q_{y}F_{y}(s)+{\frac {T_{z}}{2A}});

F_{x}(s)=-{\frac {1}{D_{y}}}[{\bar {S}}_{sy}(s)-{\frac {1}{2A}}\int \limits _{s}{\bar {S}}_{sy}(s)rds];

F_{y}(s)=-{\frac {1}{D_{x}}}[{\bar {S}}_{sx}(s)-{\frac {1}{2A}}\int \limits _{s}{\bar {S}}_{sx}(s)rds].

Здесь x_{i}^{w} , y_{i}^{w} — координаты контрольных точек контура; Q_{x} , Q_{y} — перерезывающие силы; T_{z} — крутящий момент; A — площадь, ограниченная контуром поперечного сечения; B_{44} — сдвиговая мембранная жесткость сечения; {\bar {S}}_{sx}(s) , {\bar {S}}_{sy}(s) — смешанные жесткости сечения, зависящие от естественной координаты s ; r — расстояние от центра тяжести до линии контура сечения.

Для оценки прочности в данном подходе использовались квадратичные критерии прочности вида:

F(\sigma _{1},\sigma _{2},\tau _{12})=F_{1}\sigma _{1}+F_{2}\sigma _{2}+F_{11}\sigma _{1}^{2}+F_{12}\sigma _{1}\sigma _{2}+F_{22}\sigma _{2}^{2}+S_{12}\tau _{12}^{2}=1,

где  \sigma _{1} , \sigma _{2} , \tau _{12} — нормальные и касательные напряжения в главных осях ортотропии; F_{1} , F_{2} , F_{11} , F_{12} , F_{22} , S_{12} — коэффициенты, зависящие от вида критерия прочности и получаемые из экспериментальных данных.

Разработанный аналитический подход позволяет оценивать прочность 3D-печатных композитных деталей, не прибегая к конечно-элементному анализу для каждого отдельного случая. Подход существенно упрощает и ускоряет процесс проектирования. В дальнейшем планируется разработка схожей модели для расчета 3D-печатных деталей с сетчатым заполнением. Необходимо отметить, что разработанная модель применима только для ортотропных вариантов укладок. Для учета анизотропных структур, необходима доработка модели, которая планируется в дальнейшем [7, 8].

Литература
  1. Fedulov B., Fedorenko A., Khaziev A., Antonov F. Optimization of parts manufactured using continuous fiber three-dimensional printing technology // Composites. Part B: Engineering. 2021. Vol. 227. Art. no. 109406. DOI: 10.1016/j.compositesb.2021.109406
  2. Глушко Н.А., Азаров А.В., Хазиев А.Р., Колесников В.А. Разработка композитного сетчатого корпуса малого космического аппарата, изготавливаемого методом трехмерной печати // VI Международная конференция «Аддитивные технологии: настоящее и будущее». М.: ВИАМ, 2020. С. 37–44.
  3. Khaziev A.R., Boshers C.D. Improved efficiency in the buckling analysis of composite laminated rectangular plates // 26th Annual Technical Conference of the American Society for Composites. Montreal, Quebec, Canada. 2011. Vol. 1068. URL: https://www.researchgate.net/publication/336374831_Improved_efficiency_in_the_buckling_analysis_of_composite_laminated_rectangular_plates (дата обращения 12.12.2021).
  4. Adumitroaie A., Antonov F., Khaziev A., Azarov A., Golubev M., Vasiliev V. Novel Continuous Fiber Bi-Matrix Composite 3-D Printing Technology // Materials. 2019. Vol. 12. Art. no. DOI: 3011. 10.3390/ma12183011
  5. Azarov A., Antonov F., Vasilev V, Golubev M., Krasovskii D., Razin A., Salov V., Stupnikov V., Khaziev A. Development of a two-matrix composite material fabricated by 3D printing // Polymer Science. Series D. 2017. Vol. 10. Iss. 1. Pp. 87–90. DOI: 10.1134/S1995421217010026
  6. Vasiliev V.V., Morozov E. Advanced Mechanics of Composite Materials and Structural Elements. Third ed. Amsterdam: Elsevier Science, 2013. 816 p. DOI: 10.1016/C2011-0-07135-1
  7. Grigorev S.N., Krasnovskii A.N., Khaziev A.R. The design of composite anisotropic rods // International polymer science and technology. 2013. Vol. 40. No. 4. Pp. 37–42.
  8. Johnson E.R., Vasiliev V.V., Vasiliev D.V. Anisotropic thin-walled beams with closed cross-sectional contours // AIAA journal. 2001. Vol. 39. No. 12. Pp. 2389–2393.
Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.