О высокопроизводительном интеграторе уравнений орбитального движения тел в околоземном пространстве

Язык труда и переводы:
УДК:
521.1
Дата публикации:
07 января 2022, 21:31
Категория:
Секция 05. Прикладная небесная механика и управление движением
Авторы
Кузнецов Александр Алексеевич
Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
Завьялова Наталья Александровна
Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
Петров Дмитрий Андреевич
Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
Фукин Илья Игоревич
Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
Аннотация:
Рассмотрено несколько методов ускорения интегрирования уравнений движения тел в околоземном пространстве при помощи методов Эверхарта. Исследованы вопросы об оценке локальной ошибки и выборе шага интегрирования, предложен новый метод, обеспечивающий большую производительность по сравнению с общеизвестными методами. Проанализировано применение равноденственных элементов орбиты для построения траектории методами Эверхарта.
Ключевые слова:
орбитальное движение, метод Эверхарта, равноденственные элементы, интегрирование уравнений движения
Основной текст труда

Для точного определения траектории движения тел в околоземном пространстве применяют различные численные методы решения задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Распространенными методами на сегодняшний день являются: многошаговый неявный метод Гаусса — Джексона восьмого порядка точности [1], явные одношаговые вложенные методы Дорманда — Принца [2] и Кутты — Фелберга [3], а также коллокационные одношаговые неявные методы Гаусса — Эверхарта [4]. Первый метод имеет существенный недостаток, характерный для всех многошаговых методов — трудность изменения шага интегрирования и поиска нескольких решений в начальные моменты времени. Методы Дорманда — Принца и Кутты — Фелберга, как и любые явные методы Рунге — Кутты, имеют довольно высокую стадийность, что повышает их ресурсоемкость. Коллокационные методы Гаусса — Эверхарта лишены этих недостатков. Они сочетают в себе высокую точность при относительно невысокой стадийности и гибкость изменения шага интегрирования, однако требуют решение нелинейной системы уравнений на каждом шаге интегрирования.

Нерешенными на сегодняшний день являются вопросы об оценке локальной ошибки и выборе шага в методах Гаусса — Эвехарта. Устоявшийся алгоритм, изложенный в [5], сильно завышает ошибку интегрирования, что приводит к необоснованному уменьшению шага, а как следствие, к увеличению времени вычислений. Авторами настоящей работы был предложен другой алгоритм, опирающийся на правило Рунге. Тестирование показало, что для околоземных орбит ускорение интегрирования при его использовании доходит до двух раз (для эллиптических орбит) по сравнению с общеизвестным аналогом при одинаковой точности результата. Помимо этого, новый способ оценки ошибки и выбора шага показал хорошие свойства при интегрировании движения на орбите Аренсторфа. Интегрирование с использованием авторского способа оценки ошибки и выбора шага позволило ускорить расчет в 2 раза.

Также авторами было исследовано применение равноденственных элементов орбиты [6] для интегрирования уравнений движения космического аппарата методами Эверхарта. Равноденственные элементы, при должном их доопределении [7], не имеют сингулярностей, а также содержат только один параметр, существенно меняющийся при движении тела. Эти обстоятельства делают их крайне удобными для интегрирования уравнений орбитального движения. Авторами было проведено сравнение скорости интегрирования в Декартовых координатах и равноденственных элементах для возмущенной задачи. В качестве возмущений рассматривались несферичность гравитационного потенциала (разложение потенциала в ряд Гаусса с коэффициентами из модели EGM2008), аэродинамическое сопротивление (модель атмосферы NRLMSISE-00, приближение свободномолекулярного гипотермического обтекания) и давление солнечной радиации с конусной моделью тени. При использовании равнодентсвенных элементов для интегрирования уравнений поступательного движения методами Гаусса — Эвехарта было получено, что процесс отыскания решения может быть ускорен на 20% (для низкоорбитальных космических аппаратов) и более (для высоких орбит).

Литература
  1. Berry M.M., Healy L.M. Implementation of Gauss-Jackson integration for orbit propagation // The Journal of the Astronautical Sciences. 2004. Vol. 52. No. 3. Pp. 331–357. DOI: 10.1007/BF03546367
  2. Dormand J.R., Prince P.J. A family of embedded Runge-Kutta formulae // Journal of computational and applied mathematics. 1980. Vol. 6. No. 1. Pp. 19–26. DOI: 10.1016/0771-050X(80)90013-3
  3. Fehlberg E. Classical fifth-, sixth-, seventh-, and eighth-order Runge-Kutta formulas with stepsize control. NASA Technical Report. National Aeronautics and Space Administration, 1968. 82 p.
  4. Everhart E.A New Method for Integrating Orbits // Bulletin of the American Astronomical Society. 1973. Vol. 5. 389 p.
  5. Авдюшев В. А. Численное моделирование орбит небесных тел. Томск: Томский гос. ун-т, 2015. 336 с.
  6. Walker M.J.H., Ireland B., Owens J. A set modified equinoctial orbit elements // Celestial mechanics. 1985. Vol. 36. No. 4. Pp. 409–419. DOI: 10.1007/BF01227493
  7. Cefola P. Equinoctial orbit elements - Application to artificial satellite orbits // Astrodynamics Conference. 1972. 937 p. DOI: 10.2514/6.1972-937
Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.