О движении аппарата с солнечным парусом в окрестности неустойчивой точки либрации

Язык труда и переводы:
УДК:
521.135:531.35
Дата публикации:
08 января 2022, 16:48
Категория:
Секция 05. Прикладная небесная механика и управление движением
Авторы
Родников Александр Владимирович
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Аннотация:
Рассмотрена возможность удерживания космического аппарата с солнечным парусом около точки либрации малой планеты. Доказывается, что такое удержание возможно для некоторого многообразия начальных условий, включающего саму точку либрации как точку границы. Сделан вывод, что если использовать описываемый алгоритм выбора ориентации паруса в каждый момент времени, то для траектории аппарата, начинающейся из этого многообразия, выполняются необходимые условия устойчивости.
Ключевые слова:
солнечный парус, точка либрации, астероид, устойчивость
Основной текст труда

Как правило, понятие точек либрации ассоциируется с положениями относительного равновесия во вращающейся системе отсчета, связанной с притягивающими телами ограниченной круговой задачи трех тел. Однако, подобными положениями равновесия обладают также малые планеты солнечной системы [1], что, прежде всего, связано со сложностью их форм. В частности, если астероид имеет гантелевидную форму или является двойным, то есть его гравитационный потенциал может быть аппроксимирован суммой потенциалов двух материальных точек, точками либрации являются положения равновесия в системе отсчета, связанной с осями прецессии и собственного вращения астероида [2]. При этом такие положения равновесия могут быть неустойчивыми, даже если они являются аналогами Лагранжевых точек либрации классической задачи, особенно при сравнимых массах притягивающих центров [3].

При исследовании малой планеты может оказаться важным длительное время удерживать аппарат в какой-то окрестности точки либрации, причем, по возможности, без затрат топлива. В данной работе исследуется возможность такого удерживания с помощью солнечного паруса. Устанавливается, что при характерном размере астероида порядка 100 км и разумном отношении площади паруса к массе аппарата сила, создаваемая солнечной радиацией, на несколько порядков превосходит другие возмущения. Это дает возможность, используя стандартную модель солнечного паруса [4], записать уравнения движения в окрестности точки либрации как систему линейных неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами с периодической по времени правой частью, зависящей от положения паруса. При этом рассматривается ситуация, когда нормаль к парусу во все время движения остается неизменной в орбитальной системе отсчета для центра масс астероида, или же почти неизменной, если все же необходимо компенсировать другие возмущения. Оказывается возможным так выбирать положение паруса, чтобы при заданных начальных условиях обеспечить ограниченность траектории аппарата в окрестности точки либрации, причем размерность многообразия допустимых начальных условий оказывается совпадающей с размерностью фазового пространства системы, а сама точка либрации лежащей на границе этого многообразия. Направляющие косинусы нормали к солнечному парусу при этом могут быть определены как функции двух фиксированных линейных комбинаций начальных условий. В случае, когда степень неустойчивости точки либрации равна двум, эти линейные комбинации выбираются так, чтобы в решении задачи Коши коэффициенты при экспонентах в положительных степенях были нулевыми, что и обеспечивает ограниченность траектории.

Предлагаемый выбор положения паруса не обеспечивает устойчивость точки либрации в классическом понимании, но если реализовывать этот выбор в каждый момент времени, то можно показать, что для любой ограниченной траектории выполняются необходимые условия устойчивости. По существу, уравнения движения в этом случае превращаются в систему линейных однородных дифференциальных уравнений, собственные числа которых не имеют положительных действительных частей, а упомянутые линейные комбинации начальных условий превращаются в линейные комбинации фазовых координат. Отметим также, что слегка изменяя коэффициенты этих линейных комбинаций, можно заставить аппарат как медленно приближаться к точке либрации, так и удалятся от нее.

Литература
  1. Bellerose J., Scheeres D.J. Stability of equilibrium points in the restricted full three-body problem // Acta Astronautica. 2007. Vol. 60 (3). Pp. 141–152. DOI: 10.1016/j.actaastro.2006.07.009
  2. Белецкий В.В. Обобщенная ограниченная круговая задача трех тел как модель динамики двойных астероидов // Космические исследования. 2007. Т. 45. № 5. C. 435–442.
  3. Белецкий В.В., Родников А.В. Об устойчивости треугольных точек либрации в обобщенной ограниченной круговой задаче трех тел // Космические исследования. 2008. Т. 46. № 1. С. 42–50.
  4. Поляхова Е.Н. Космический полет с солнечным парусом. М.: Либроком, 2011. 320 с.
Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.