Нелинейный анализ устойчивости коллинеарной точки либрации L1 в плоской ограниченной слабоэллиптической фотогравитационной задаче трех тел при резонансах третьего и четвертого порядков

Язык труда и переводы:
УДК:
521.135
Дата публикации:
13 января 2022, 22:51
Категория:
Секция 05. Прикладная небесная механика и управление движением
Авторы
Авдюшкин Андрей Николаевич
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Аннотация:
Рассмотрена устойчивость коллинеарной точки либрации L1 в плоской ограниченной фотогравитационной задаче трех тел при малых значениях эксцентриситета. Проанализированы случаи резонансов третьего и четвертого порядков. Проведена нормализация гамильтониана задачи и получены коэффициенты нормальной формы в виде рядов по степеням эксцентриситета. На основании анализа полученных коэффициентов сделаны строгие выводы о неустойчивости и об устойчивости с учетом в гамильтониане членов до четвертого порядка включительно.
Ключевые слова:
фотогравитационная задача трех тел, устойчивость движения, гамильтоновы системы, КАМ-теория, нормальные формы, точки либрации
Основной текст труда

Рассматривается движение системы, состоящей из трех тел. Два из них — массивные тела, излучающие свет и движущиеся по известным кеплеровским орбитам вокруг их общего центра масс. Примером такой системы двух тел может послужить двойная звезда. Третье тело — частица малой массы, которая не оказывает влияние на движение массивных тел и движется в поле сил их гравитационного притяжения и светового давления. Возможен частный случай движения частицы, при котором она все время находится на прямой, проходящей через массивные тела, и расположена между ними. Данное положение частицы называется коллинеарной точкой либрации L1. В классической постановке ограниченной задачи трех тел данная точка является неустойчивой, но с учетом репульсивных (отталкивающих) сил светового давления в пространстве параметров задачи возникают области устойчивости. Параметрами рассматриваемой задачи являются коэффициенты редукции масс, характеризующие интенсивность излучения, и безразмерная масса одного из массивных тел. Эксцентриситет орбит массивных тел является малым параметром задачи.

Исследование устойчивости коллинеарной точки либрации L1 в случае круговых орбит притягивающих и излучающих тел проводилось в работах [1–3] при резонансах третьего и четвертого порядков, а в работе [4] были исследованы резонансы первого и второго порядков. В работах [5, 6] исследовалась устойчивость в случае равных масс и интенсивностей излучения.

В данной работе предполагается, что тела движутся по слабоэллиптическим орбитам, а их массы и интенсивности излучения принимают произвольные значения. Для выполнения анализа устойчивости гамильтониан задачи был приведен к нормальной форме. С этой целью была построена линейная замена переменных, нормализующая квадратичную часть гамильтониана. Затем методом Депри — Хори [7] была построена каноническая близкая к тождественной нелинейная замена переменных, нормализующая функцию Гамильтона до членов четвертой степени включительно. Нормализация проводилась отдельно для нерезонансного случая и для каждого из резонансов третьего и четвертого порядков, встречающихся в данной задаче. На основе КАМ теории был выполнен нелинейный анализ устойчивости коллинеарной точки либрации L1. В пространстве параметров задачи были получены области неустойчивости, области устойчивости для большинства начальных условий и области формальной устойчивости. Показано, что при резонансах третьего порядка для большинства значений параметров имеет место неустойчивость, тогда как при резонансах четвертого порядка для большинства значений параметров коллинеарная точка L1 формально устойчива, либо, по крайней мере, устойчива при учете в гамильтониане членов до четвертого порядка включительно. В пространстве параметров задачи указаны малые области устойчивости, отвечающие резонансам третьего порядка и малые области неустойчивости, отвечающие резонансам четвертого порядка.

Грант
Исследование поддержано грантом Российского фонда фундаментальных исследований № 20-31-90064.
Литература
  1. Тхай Н.В. Устойчивость коллинеарных точек либрации при внутреннем резонансе третьего порядка // Автоматика и телемеханика. 2011. № 9. С. 121–126.
  2. Тхай Н.В. Устойчивость коллинеарных точек либрации фотогравитационной задачи трех тел при внутреннем резонансе четвертого порядка // Прикладная математика и механика. 2012. Т. 76 (4). С. 610–615.
  3. Bardin B.S., Avdyushkin A.N. Nonlinear stability analysis of a collinear libration point in the planar circular restricted photogravitational three-body problem // Journal of Physics: Conference Series. 2021. Vol. 1925. Pp. 012018. DOI: 10.1088/1742-6596/1925/1/012018
  4. Bardin B.S., Avdyushkin A.N. On stability of a collinear libration point in the planar circular restricted photogravitational three-body problem in the cases of first and second order resonances // Journal of Physics: Conference Series. 2021. Vol. 1959. Pp. 012004. DOI:10.1088/1742-6596/1959/1/012004
  5. Bardin B.S., Avdyushkin A.N. Stability analysis of an equilibrium position in the photogravitational Sitnikov problem // AIP Conference Proceedings. 2018. Vol. 1959. Pp. 040002. DOI:10.1063/1.5034605
  6. Bardin B.S., Avdyushkin A.N. Stability of the collinear point L1 in the planar restricted photogravitational three-body problem in the case of equal masses of primaries // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 2020. Vol. 927. Pp. 012015. DOI:10.1088/1757-899X/927/1/012015
  7. Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1987. 312 с.
Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.