Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.
Для решения ряда важных задач, таких как, например, зондирование поверхностного слоя Земли, а в ближайшей перспективе и других космических тел Солнечной системы (планет, астероидов, комет) с целью изучения его строения, а также разведки полезных ископаемых, могут применяться высокоскоростные проникающие модули-пенетраторы [1–3], способные за счет имеющегося у них запаса кинетической энергии проникать в грунтово-скальные преграды на значительное расстояние. При размещении в проникающем модуле заряда взрывчатого вещества может также решаться задача по разрушению и дроблению массивов горных пород [4]. Конструкция проникающего модуля должна быть ударопрочной с тем, чтобы исключить возможность его значительного деформирования в процессе проникания. В этих условиях процесс проникания модуля может рассматриваться, как движение абсолютно твердого недеформируемого тела в сопротивляющейся среде.
Для определения глубины проникания пенетраторов и испытываемой ими при этом перегрузки необходима информация о силе сопротивления прониканию. Величина этой силы определяется значениями нормальных σn и касательных τn механических напряжений, действующих на поверхности контакта головной части пенетратора с преградой. В рамках теории локального взаимодействия [5] нормальные напряжения часто представляются в виде квадратичной зависимости (называемой законом сопротивления) от проекции vn вектора скорости пенетратора v на нормаль к поверхности его головной части в рассматриваемой точке, а касательные напряжения рассчитываются на основании закона сухого трения [6]
; , (1)
где A, B, C — коэффициенты, зависящие от свойств материала преграды; μ — коэффициент трения.
Интегрирование соотношений (1) по поверхности головной части пенетратора позволяет представить силу сопротивления преграды в виде
, (2)
где d — диаметр пенетратора; kA1, kA2, kB1, kB2, kC1, kC2 — коэффициенты, определяемые формой головной части пенетратора.
В реальной ситуации пенетраторы обычно имеют головную часть конической или оживальной формы. Для этих форм головной части были выписаны аналитические выражения для коэффициентов формы kA1, kA2, kB1, kB2, kC1, kC2 в (2), устанавливающие их взаимосвязь с относительной высотой головной части lh/d (lh — высота головной части). При этом для головных частей оживальной формы было учтено, что их контакт с грунтово-скальной преградой может происходить не по всей высоте lh, а только по ее части lc от носика до точки отрыва материала преграды от поверхности головной части. Относительная координата точки отрыва αc = lc / lh определялась на основании решения задачи о расширении цилиндрического поршня в пластическом газе — среде, плотность которой возрастает при нагрузке (увеличении давления) и остается неизменной при последующей разгрузке (спаде давления) [7]. Модель пластического газа достаточно адекватно описывает поведение материала грунтово-скальных преград в связи с наличием в нем большого количества воздушных пор, захлопывающихся при сжатии материала. Закон расширения цилиндрического поршня соответствовал закону изменения радиуса головной части пенетратора в фиксированном сечении преграды в процессе движения пенетратора. За радиус отрыва брался радиус поршня, при котором давление на его поверхности в процессе расширения становилось нулевым. В результате были получены значения относительной координаты αc точки отрыва материала грунтово-скальной преграды от поверхности оживальной головной части в зависимости от ее относительной высоты lh/d при различных параметрах сжимаемости материала преграды и значениях безразмерного комплекса, характеризующего соотношение прочностных свойств преграды со скоростным напором.
На основании проведенного сопоставления коэффициентов формы в (2) для пенетраторов с конической и оживальной головной частью было установлено, что при αc = 1 (контакт по всей оживальной части) все коэффициенты, за исключением kB2 и kC1, больше в случае оживальной формы. Уменьшение значения αc для оживальной головной части слабо сказывается на уменьшении коэффициентов kA1, kA2, kB1, приводя при этом к существенному снижению коэффициентов kB2, kC1, kC2.
С привлечением эмпирических формул для глубины проникания недеформируемых ударников в грунтово-скальные преграды (Березанской формулы и формул Янга и Бернарда-Крейтона) [4, 8] было проведено сопоставление экспериментальных данных по влиянию формы головной части ударника на силу сопротивления преграды с полученными расчетными результатами. На основании того, что экспериментальные данные свидетельствуют о заметно более высоком сопротивлении прониканию головных частей оживальной формы в сравнении с конической, можно сделать вывод о значимости вклада в сопротивление преграды первого (инерционного) и третьего (прочностного) слагаемых в законе сопротивления (1), так как именно коэффициенты формы kA1 и kC2, соответствующие этим слагаемым, для оживальной головной части (при αc = 1) заметно выше, чем для конической. На основании Березанской формулы и формулы Янга было также установлено, что коэффициент трения μ в (1) на поверхности контакта головной части пенетратора с грунтово-скальной преградой должен лежать в диапазоне от 0,2 до 0,3.
Результаты проведенного сравнительного анализа силы сопротивления при проникании в грунтово-скальные преграды пенетраторов с различной формой головной части могут быть использованы при выборе конструктивных параметров проникающих модулей различного назначения и определении динамики их проникания.
