Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.
При возникновении нештатной ситуации, когда получение телеметрической информации об ориентации и угловой скорости космического аппарата (КА) затруднено или невозможно, определение его вращательного движения по косвенным данным позволяет ответить на ряд вопросов. В частности, понять предысторию нештатной ситуации, спрогнозировать энергобаланс КА на аварийном участке, определить текущее состояние гироскопических исполнительных органов КА и т. д. В качестве таких косвенных данных можно использовать измерения электрического тока, получаемого от солнечных батарей (СБ) КА. Ниже описана интегральная статистическая методика реконструкции фактического вращательного движения КА по этим данным. Идея применения подобной методики в задачах определения вращательного движения космических аппаратов принадлежит В.В. Сазонову, в работах которого (см. например [1–6]) данная методика получила широкое развитие и практическое применение.
Фактическое вращение КА представляется решениями уравнений его вращательного движения КА, составленными с учётом специфики конкретной задачи. Математическая модель измерений помимо уравнений движения включает соотношения, устанавливающие связь между ориентацией КА и углом между нормалью к рабочей поверхности СБ и направлением на Солнце. Решения уравнений движения выбираются из условия наилучшей аппроксимации с их помощью телеметрических данных о токе, получаемом от СБ, на достаточно продолжительном отрезке времени. Аппроксимация строится методом наименьших квадратов [7]. Применение этого метода в задачах определения вращательного движения спутников по данным измерений бортовых датчиков описано в [8–10]. Минимизируемый функционал имеет вид
Здесь — измеренное значение тока в момент времени , — максимальный ток, вырабатываемый СБ на орбите Земли при перпендикулярном падении солнечных лучей на их плоскость, — расчетный косинусу угла падения солнечных лучей на светочувствительную поверхность СБ в момент . Минимизация проводится по начальным условиям вращательного движения КА и некоторым параметрам математической модели. В число таких параметров в разных задачах включались кинетические моменты двигателей-маховиков, массово-инерционные характеристики КА, параметры действующего на КА аэродинамического момента и т. п.
На рисунке представлены примеры аппроксимации данных измерений тока СБ, полученных на двух КА. На верхнем графике приведена аппроксимация данных, полученных на КА дистанционного зондирования Земли [9]. В этой задаче наряду с начальными условиями движения уточнялись параметры аэродинамического момента и массово-инерционных характеристики КА. На нижнем графике — аналогичная аппроксимация для геостационарного КА связи [10]. Здесь вместе с начальными условиями движения уточнялись кинетические моменты двигателей-маховиков (их значения принимались постоянными на временном интервале обработки данных). На графиках маркерами отображены телеметрические данные, сплошной линией — построенные аппроксимации.
Определение движения низкоорбитального КА по данным о токе СБ было выполнено на 12 интервалах времени. Начальное угловое положение КА и параметры аэродинамических возмущающих моментов были определены со значительной погрешностью, характеризующейся значениями от 0.5 до 1,5, причем доминировали значения, близкие верхним границам. Большая погрешность определения угловых величин вызвана малой информативностью данных о токе СБ, а параметров аэродинамического момента — еще и слабым влиянием сопротивления атмосферы на вращательное движение КА. Анализ показал, что движение КА на многих интервалах было близко к стационарному вращению вокруг одной из осей КА — оси максимального главного центрального момента инерции. Модуль угловой скорости составлял примерно 10 град/с. В целом движение КА было близко движению Эйлера — Пуансо, полодии которого охватывали ось максимального главного центрального момента инерции. На части интервалов модуль угловой скорости составлял около 1 град/с. Более медленные движения КА были и более сложными. Изменение тока СБ в случае сложного движения оказалось более информативным, поэтому в целом, оценки уточняемых параметров на этих интервалах получились заметно точнее.
Определение фактического движения геостационарного КА относительно центра масс было выполнено на 10 интервалах времени. Стандартные отклонения начальных углов ориентации не превышали 3,6 град. Точность определений угловых скоростей составила от 0,01 град/с до 0,03 град/с. Погрешность определения суммарного приведенного кинетического момента двигателей-маховиков была не более 4,6 · 10–4 с–1. Модуль угловой скорости КА находился в диапазоне 0,6...0,75 град/с, причем вектор угловой скорости был близок к одной из строительных осей КА. Анализ найденных угловых скоростей КА и суммарного кинетического момента двигателей-маховиков показал, что угловое движение КА можно представить в виде комбинации двух движений: быстрого вращения корпуса КА вокруг практически неизменной оси в связанной с корпусом системе координат (эта ось близка по направлению к вектору кинетического момента двигателей-маховиков) и медленного вращения этой оси вокруг вектора суммарного кинетического момента КА с маховиками. Суммарный кинетический момент системы корпус КА — двигатели-маховики не превышал 2 Нмс; при этом кинетический момент корпуса КА находился в диапазоне 20...22 Нмс. На рассмотренных интервалах вращательное движение КА оказалось почти одинаковым. Отличие состояло лишь в изменении ориентации вектора суммарного кинетического момента двигателей-маховиков в строительной системе координат.
Несмотря на относительную простоту математической модели и принятых допущений, а также на значительную погрешность уточнения некоторых параметров, в целом задача идентификации вращательного движения решена успешно. Полученные результаты позволили объяснить ряд эффектов, наблюдавшихся во время неуправляемого движения спутников и определить методику выведения их из нештатной ситуации.
