Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.
Функционирование спутников-ретрансляторов с функцией маршрутизатора (СРФМ) в составе перспективной низкоорбитальной системы спутниковой связи (НОСС) представлено следующим сценарием [1, 2]. Сообщения от абонентов отправителей по абонентским трактам с ограниченной пропускной способностью отправляются на борт СРФМ, каждый из которых осуществляет функции маршрутизатора. Далее, сообщение отправителя, в соответствии с информацией в его заголовке, направляется либо в абонентский тракт к абоненту получателю в зоне обслуживания данного СРФМ, если последний находится в ней, либо в межспутниковый тракт, если абонент — получатель находится в зоне обслуживания другого СРФМ. Загруженность межспутникового тракта зависит от числа сообщений, поступающих от множества абонентов через абонентские тракты в НОСС. Межспутниковый тракт между двумя СРФМ на пути следования сообщения, от приемника первого СРФМ до приемника второго СРФМ, именуют пролетом НОСС. То есть, для прохождения пролета сообщением требуется, чтобы на текущем пролете передатчик первого и приемник второго СРФМ были готовы к работе. Ретрансляция сообщения от одного СРФМ к другому по межспутниковым трактам осуществляется в соответствии с принципом «ближайший к получателю», с использованием заголовка сообщения в качестве коммутирующего кода в бортовом маршрутизаторе СРФМ на каждом пролете НОСС. При достижении заданного СРФМ, в зоне которого находится абонент-получатель, сообщение по абонентскому тракту доставляется указанному получателю, если его передатчик абонентского тракта работоспособен, в противном случае ретранслируется соседу, который способен доставить это сообщение. Отметим, что в НОСС обеспечено двукратное перекрытие зон обслуживания СРФМ. Важно отметить, также, что исследуемая НОСС построена по гексагональной баллистической схеме, когда СРФМ в каждой плоскости орбиты сдвинуты относительно СРФМ в двух соседних плоскостях орбит на половину расстояния между СРФМ в текущей плоскости, и СРФМ общается по межспутниковым трактам с двумя ближайшими СРФМ в своей орбитальной плоскости и двумя ближайшими СРФМ в двух соседних орбитальных плоскостях [3, 4].
Ставится научная задача определить вероятность доставки сообщения через заданное число межспутниковых трактов (пролетов) при заданном среднем числе сообщений, поступающих в абонентский тракт. Для решения поставленной задачи решено использовать метод математического моделирования с использованием для построения аналитической модели аппарат теории вероятностей и систем массового обслуживания.
Разработана аналитическая модель системы массового обслуживания, включающая четыре обслуживающих прибора на двух осях — по два прибора на каждую ось, именуемых, соответственно, головным и замыкающим. На входы головных приборов каждой оси поступает простейший поток заявок интенсивности l0 (на головной прибор первой оси) и l2 (на головной прибор второй оси). Время обслуживания заявок на указанных головных приборах распределено по экспоненциальному закону с параметром m01 или m21, соответственно. После обслуживания на головном приборе первой оси, заявка с головного прибора с вероятностью e0 поступает на замыкающий прибор этой же оси и, с вероятностью (1–e0) поступает на замыкающий прибор другой оси. Аналогично, после обслуживания на головном приборе второй оси, заявка с головного прибора с вероятностью e2 поступает на замыкающий прибор этой же оси и, с вероятностью (1–e2) поступает на замыкающий прибор первой оси.
Исследуемая система массового обслуживания может находиться в следующих 16 состояниях:
S0000 — все приборы свободны;
S0001 — замыкающий прибор второй оси занят, остальные приборы свободны;
S0010 — головной прибор второй оси занят, остальные приборы свободны;
S0011 — головной и замыкающий прибор второй оси занят, приборы первой оси свободны;
S0100 — замыкающий прибор первой оси занят, остальные приборы свободны;
S0101 — замыкающие приборы первой и второй оси заняты, остальные приборы свободны;
S0110 — замыкающий прибор первой оси и головной прибор второй оси заняты, остальные приборы свободны;
S0111 — головной прибор первой оси свободен, остальные приборы заняты;
S1000 — головной прибор первой оси занят, остальные приборы свободны;
S1001 — головной прибор первой оси и замыкающий прибор второй оси заняты, остальные приборы свободны;
S1010 — головные приборы первой и второй оси заняты, остальные приборы свободны;
S1011 — замыкающий прибор первой оси свободен, остальные приборы заняты;
S1100 — головной и замыкающий приборы первой оси заняты, приборы второй оси свободны;
S1101 — головной прибор второй оси свободен, остальные приборы заняты;
S1110— замыкающий прибор второй оси свободен, остальные приборы заняты;
S1111 — все приборы заняты;
Соответственно pijkl(t) — вероятность нахождения системы массового обслуживания в состоянии i, j, k, l,
где i = 0 или 1, j = 0 или 1, k = 0 или 1 и l = 0 или 1.
Если при поступлении заявки состояние системы «все приборы свободны», то заявка считается успешно обслуженной. Если свободны головной и замыкающий приборы одной оси, то заявка считается обслуженной с вероятностью e0 или e2 соответственно, дополненной вероятностью (1–e2) или (1–e0) противоположной оси, что означает, что часть заявок могут перемещаться между осями. Если свободны головной прибор одной и замыкающий прибор противоположной оси, то заявка считается обслуженной с вероятностью (1–e0) или (1–e2) соответственно. Если в комбинации состояний приборов системы оба головных прибора заняты, поступившая заявка теряется.
Предлагаемая модель позволяет имитировать работу межспутникового тракта на пролете от выхода передатчика СРФМ до входа приемника одного из двух СРФМ в своей или в соседней плоскости орбиты, а также работу бортового маршрутизатора СРФМ от входа приемника до выхода передатчика его абонентского или межспутникового трактов. Таким образом, применяя предлагаемую модель многократно, мы получаем возможность моделировать работу многопролетной НОСС.
На базе предложенной модели была получена система дифференциальных уравнений Колмогорова. Для стационарного режима функционирования НОСС данная система была преобразована в систему из 16 линейных уравнений, дополненных уравнением полной вероятности. Для решения полученной системы использовался метод обращения матриц.
Были получены значения вероятностей нахождения исследуемой системы в состояниях от «все приборы системы свободны» до «все приборы системы заняты», что позволяет оценить вероятность доставки сообщения по вероятности нахождения системы в заданном состоянии.
Для исследования процесса доставки сообщения в многопролетной низкоорбитальной системе связи предложена двухфазная модель на базе системы массового обслуживания с потерями. Применение разработанной модели позволяет оценить вероятность доставки при прохождении сообщением произвольного числа спутников — ретрансляторов на пути следования от абонента-отправителя к абоненту-получателю, и, соответственно, потери сообщения.
