Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.
Электродинамическое взаимодействие спутника с магнитным полем Земли оказывает существенное влияние на динамику вращательного движения спутника вокруг центра масс и может быть использовано как для пассивной, так и для активной стабилизации. Особый интерес для этих задач представляют стационарные движения спутника (положения относительного равновесия и регулярные прецессии) при его движении по круговой орбите.
Характер устойчивости не является асимптотическим, и вопрос о стабилизации этих движений тем или иным способом представляет практический интерес. Одним из таких способов является стабилизация при помощи магнитных систем, принцип действия которых основан на взаимодействии собственного магнитного момента спутника с внешним магнитным полем [1], либо же при помощи моментов лоренцевых сил, действующих на заряженную часть поверхности спутника [2].
— орбитальная система координат с началом в центре масс спутника: ось направлена по радиус-вектору центра масс относительно притягивающего центра (центра Земли); — по нормали к плоскости орбиты, дополняет систему до правой тройки.
Особенностью рассматриваемой задача является то, что линеаризованные модели исследуемых задач представляют линейные нестационарные системы (ЛНС), так как управляющий момент является функцией геомагнитного поля, которое изменяется во время движения спутника по орбите вокруг Земли. Здесь, как и в большинстве работ этого направления, предполагается, что это изменение носит периодический характер, если орбита спутника — круговая. Вектор индукции геомагнитного поля аппроксимируется прямым магнитным диполем в орбитальной системе координат [3].
Здесь — постоянная магнитного поля Земли; — радиус орбиты; — угол наклона плоскости орбиты спутника к плоскости экватора; — орбитальная угловая скорость.
Поэтому математическая модель рассматриваемых задач представляет собой систему дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. В полусвязной ( не участвующей в собственном вращении) уравнения движения будут иметь следующий вид:Здесь ,, — главные центральные моменты инерции спутника; — угловая скорость спутника; — угловая скорость полусвязной системы координат; — гравитационный момент; — управляющий момент. При стабилизации за счет взаимодействия собственного магнитного момента спутника с внешним магнитным полем , где — магнитный дипольный момент спутника. При стабилизации, которая создается за счет лоренцевых сил, возникающих из-за движения заряженой поверхности спутника в магнитном поле Земли.
— электростатический заряд; — радиус вектор центра заряда спутника относительно его центра масс; — скорость центра масс спутника; — матрица перехода от орбитальной системы координат к полусвязной.
Нестационарность вносит существенные трудности как в изучение управляемости системы, так и в разработку эффективных алгоритмов стабилизации. В докладе предлагается строгий аналитический подход к изучению рассматриваемой задачи стабилизации регулярных прецессий симметричного спутника при помощи магнитных моментов. Этот подход, заключающийся в приведении исходной нестационарной системы к стационарной системе большей размерности, был развит для ЛНС определенного класса и ранее применялся для решения ряда прикладных задач [4, 5], в том числе для задачи стабилизации относительного равновесия спутника при использовании магнитных моментов [6] и при использовании моментов лоренцевых сил [7]. Свойство приводимости системы к стационарной эффективно используется как при анализе управляемости, так и при построении алгоритмов стабилизации. При наличии свойства управляемости приведенной стационарной системы для нее строится оптимальный алгоритм стабилизации, основанный на LQR-методе на бесконечном интервале времени, который позволяет построить управление в виде обратной связи с постоянными коэффициентами, обеспечивающее асимптотическую устойчивость стационарной системы. Построенное стабилизирующее управление вводится в исходную нестационарную систему при помощи дополнительных переменных и соответствующего ограниченного преобразования, при этом коэффициенты обратной связи оказываются переменными. Исходная система, замкнутая таким управлением, также асимптотически устойчива. Следует подчеркнуть, что выбор коэффициентов обратной связи, имеющий важное и принципиальное значение, при указанном подходе хорошо алгоритмизован и состоит из определения коэффициентов для стационарной системы при помощи стандартной процедуры LQR (при этом требуется задать лишь параметры функционалов) и преобразования к исходным переменным, которое строится конструктивным способом. Были получены линеаризованные уравнения управляемого движения для каждого типа прецессии при использовании магнитных моментов. Полученные нестационарные системы, относящиеся к классу приводимых систем, преобразуются к стационарным системам большей размерности, чем исходная система. Проведен анализ управляемости как для полученных стационарных систем, так и для исходных нестационарных систем. Для приведенных стационарных систем предложены оптимальные алгоритмы стабилизации, основанные на LQR методе [8]. Построенные управления при помощи конструктивного преобразования вводятся в исходные нестационарные системы. Работоспособность и эффективность предложенных алгоритмов подтверждается математическим моделированием.
