Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.
В настоящее время в студенческом конструкторском бюро МФТИ ведется разработка малого космического аппарата. Одной из задач, которую необходимо решить для успешного функционирования спутника, является задача автономного определения и прогнозирования собственного положения на орбите. Точное определение баллистических параметров требует специализированного высокопроизводительного программного обеспечения, способного определять орбиту на основе получаемой с датчика навигационной спутниковой системы информации.
Для точного восстановления траектории движения тел в околоземном пространстве применяются различные методы. Наиболее распространенными решениями являются применение метода наименьших квадратов (МНК) или фильтрации Калмана [1]. Применение метода наименьших квадратов на борту космического аппарата является нецелесообразным в виду необходимости решения трудоемкой задачи нелинейной оптимизации. Фильтрация Калмана и ее различные модификации требуют сравнительно меньших вычислительных ресурсов. В настоящей работе рассматривались две вариации фильтра Калмана: расширенный (EKF) и сигма-точечный (UKF) [2].
Для применения любого метода фильтрации необходимо определить модель эволюции орбиты космического аппарата. При движении в околоземном пространстве на спутник действует множество сил. Наиболее значимыми являются: сила гравитационного притяжения Земли, сила притяжения других небесных тел, сила аэродинамического сопротивления и сила давления солнечной радиации [3]. Для моделирования перечисленных воздействий существует множество моделей, различающихся как по точности, так и по вычислительной сложности. Авторами был проведен их анализ, а также определен рациональный набор моделей для прогнозирования движения на борту космического аппарата.
Алгоритм расширенного фильтра Калмана является наиболее простым из всех алгоритмов, подходящих для рассматриваемой задачи. Он имеет два существенных недостатка. Первый из них заключается в линеаризации уравнений системы, определяющей эволюцию орбитальных параметров спутника. Это в свою очередь ведет к возрастанию ошибок на больших интервалах времени. Второй недостаток заключается в необходимости вычисления матриц Якоби правой части системы дифференциальных уравнений, что влечет увеличение вычислительных затрат. В связи с этим авторы предлагают использовать EKF лишь в тех случаях, когда интервал между измерениями мал, а вместо прямого расчета частных производных использовать аналитические выражения, получаемые путем отбрасывания части возмущающих факторов.
Алгоритм сигма-точечной фильтрации приводит к меньшим ошибкам при больших временах между измерениями [4]. Однако, он предполагает вычисление не одной траектории спутника, а 2 N + 1, где N — количество фильтруемых параметров. В работе авторами был предложен подход для снижения вычислительной сложности алгоритма путем упрощения вычисления траектории, порождаемых сигма-точками.
Предлагаемые алгоритмы протестированы, проанализированы ошибки определения орбиты при разной скважности и точности измерительной информации.
