Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.
По мере развития человеческой цивилизации все более важное значение приобретают исследования ближнего и дальнего космоса. Человечеству становится всё теснее на нашей прекрасной, но очень маленькой планетке — фактически пылинке, несущейся на огромной скорости по спиралевидной траектории вслед за нашей маленькой звездой по имени Солнце вокруг центра нашей Галактики — Млечного Пути. Исследование и освоение космического пространства способно стать общей целью всех народов и государств нашей планеты, которая может объединить всех людей в Единую Цивилизацию Землян. Это единственный путь, способный уберечь Человечество от гибели в результате бесконечных конфликтов, войн, а также по причине неизбежных космических катастроф, таких как, например, столкновения Земли с крупными астероидами, предотвратить которые мы в настоящий момент не можем.
При будущем освоении космического пространства особенно важное значение получит применение математического моделирования различных физических, химических и других процессов [1–11], информационных технологий, а также математических методов оптимального размещения, распределения, функционирования космических станций, предприятий, других объектов космической инфраструктуры, связей и путей сообщения между ними и решения разнообразных возникающих при этом прямых и обратных задач [1–11]. При терраформировании различных планет также придётся решать задачи многокритериальной оптимизации, аналогичные задачам обустройства и развития регионов на Земле, со своей спецификой. Для решения таких задач необходимо разрабатывать математические методы их решения. Примером универсального метода для решения любых многокритериальных оптимизационных задач на различных типах решеток [12–18] и обратных задач математической физики [1–4] является описанный в данной работе метод Множества Эквивалентности [19–21], обобщающий метод регуляризации Тихонова [22] для некорректных задач в псевдометрическом пространстве критериев.
Для перспективных космических исследований важно также иметь правильную общую картину окружающего нас мира, который предстоит изучать и осваивать всему Человечеству в будущем, космологическую теорию, способную правильно и гармонично объяснить все наблюдаемые астрономические и астрофизические явления и процессы. Такой теорией является теория Гипервселенной, описанная в работах [23–34]. Крупномасштабное распределение материи в нашей Вселенной [35] показывает, что она имеет объёмную ячеистую структуру. Такую структуру трудно объяснить в рамках теории «Большого Взрыва» и её вариантов, утверждающих, что всё произошло из некой сингулярности, которая неизвестно откуда взялась и по неизвестным причинам взорвалась, что делает эту теорию малопригодной для описания окружающего нас Космоса. В отличие от неё, теория Гипервселенной объясняет все наблюдаемые астрофизические процессы и явления, включая особенности крупномасштабной структуры нашей Вселенной, природу Гравитации, топологическую структуру многомерного замкнутого Времени, описывает законы периодического расширения/сжатия Вселенной в процессе её движения по четырёхмерной гиперповерхности пятимерного тора Гипервселенной [23–34].
Коротко суть этого метода решения различных многокритериальных задач можно описать следующим образом: для каждого из n критериев (n > 1) определяются не только оптимальные решения, но и множество решений, близких к оптимальному (т.е. отличающихся от оптимального значения не более, чем на заданное число Rj ≥ 0, j = 1, 2, …, n, которое называется допуском по данному критерию), а затем ищется пересечение этих n множеств, которое и называется Множеством Эквивалентности [19–21].
Обозначим через S = {1, 2, …, n} множество всех критериев Ej ( X ) ∈ S, X ∈ D, где D — область определения задачи. Для каждого j ∈ S определяем множество Ωj (Rj), которое является множеством всех оптимальных и близких к оптимальному решений по критерию Ej (X) ∈ S. Затем находим следующим образом Множество Эквивалентности, как пересечение полученных множеств по всем критериям: Ω0 (R1, …, Rn) = ∩j∈S Ωj (Rj).
Любое решение из полученного Множества Эквивалентности Ω0 (R1, …, Rn) удовлетворяет всем формализованным критериям и может быть принято экспертом в качестве окончательного решения.
В работах [19–21] указаны методы получения заведомо не пустого множества эквивалентности Ω0 (R1, …, Rn), доказано, что это множество всегда содержит хотя бы один элемент из соответствующего множества оптимальных по Парето решений, описаны преимущества метода множества эквивалентности по сравнению с другими методами дискретной оптимизации. Например, описанный метод не имеет недостатка метода нахождения множества оптимальных по Парето решений, поскольку при добавлении дополнительного критерия множество эквивалентности никогда не растёт, а наоборот, как правило, сужается [19–21].
Методы, определяющие Ω0 (R1, …, Rn) ≠ ∅, являются методами регуляризации [22] для некорректных задач в псевдометрическом пространстве (даже при наличии неформализованных критериев), а решение X ∈ Ω0 (R1, …, Rn) — решением такой некорректной задачи.
Из определения множества эквивалентности Ω0 (R1, …, Rn) = ∩j∈S Ωj (Rj) ⊂ D следует, что расстояние Rj (X,Y) между любыми двумя элементами X,Y ∈ Ω0 (R1, …, Rn) ⊂ D не превосходит заранее заданной величины Rj. Следовательно, метод Множества Эквивалентности является методом, обобщающим метод регуляризации Тихонова [22] для некорректных задач, так как позволяет отказаться от метричности пространства D.
Описанный метод Множества Эквивалентности можно аналогичным образом применять для решения различных обратных задач в естественных науках [1–11] и многокритериальных задач комбинаторной оптимизации, заданных на различных типах решёток [12–19]. Как уже отмечалось во введении, разнообразные задачи такого рода будут возникать при математическом моделировании всевозможных явлений и процессов в ходе исследования и освоения космического пространства.
