Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.
В современных ракетах и космических аппаратах содержатся баки, заполненные значительной частью жидкого топлива. Например, масса жидкого топлива составляет около 90 % стартовой массы ракеты-носителя, а для космических аппаратов — 50 %. Динамические эффекты плескания топлива в ракетах при больших эффективных силах тяготения и их влияние на устойчивость полета подробно изучены в монографиях [1, 2]. В настоящее время в связи с созданием орбитальных станций и разгонных блоков важную роль приобретает проблема плескания топлива в условиях микрогравитации (g = 10–6–10–4 g0, где g0 = 9,81 м/сек2), когда существенно проявляется влияние силы поверхностного натяжения [3, 4].
Так как в процессе плескания жидкости ее центр массы совершает колебательное движение, при моделировании колебаний всей жидкости в полости обычно используются механические модели в виде маятников или осцилляторов типа масса–пружина. Можно строго показать, что такие механические модели обеспечивают точное воспроизведение сил и моментов, возникающих в результате движения идеальной жидкости. В статье [5] предложены маятниковые модели для волновых движений тяжелой жидкости в сосудах произвольной формы. Используя полученные результаты в статье [6], для моделирования малых колебаний капиллярной жидкости предложены маятники со спиральной пружиной и разработан алгоритм определения параметров механического аналога на основе метода конечных элементов.
В постановке задачи о колебаниях жидкости в слабых гравитационных полях капиллярная специфика проявляется в выражении потенциальной энергии жидкости. В ней есть слагаемые, связанные с поверхностным натяжением на свободной поверхности и на линии трехфазного контакиа. Запишем уравнения движения капиллярной жидкости и маятниковой модели со спиральной пружиной относительно обобщенных координат ux(t), ϑy(t) и sn(t). Уравнения движения капиллярной жидкости отличаются от уравнений движения тяжелой жидкости выражением собственных частот, учитывающих воздействие поверхностного натяженния. В дальнейщем определим параметры механического аналога из равенства по силе, моменту, кинетической энергии, собственным частотам жидкости и аналога. Для малых колебаний капиллярной жидкости в круговом цилиндре с углом смачивания α0 = 90° масса маятника mn, длина стержня ln и жесткость спиральной пружины cn имеют аналитические выражения. Выражения mn и ln совпадают с полученными результатами К.С. Колесникова [2] при больших силах тяготения. Физический смысл слагаемого жесткости спиральной пружины cn заключается в том, что данное выражение означает поверхностную энергию свободной поверхности жидкости.
В данной работе только исследованы асимметричные колебания, т. е. число волн в окружном направлении равно единице: m = 1. В этом случае возникает переменное результирующее давление на сосуд в поперечном направлении. С уменьшением числа Бонда B0 масса колеблющейся жидкости основного тона m1 уменьшается, а длина стержня l1 и жесткость спиральной пружины c1 увеличиваются. Так как с уменьшением числа Бонда B0 равновесная свободная поверхность жидкости более искривлена и больше жидкости смачиваема на твердой стенке сосуда, меньше жидкости колеблется.
