Об электродинамическом управлении с распределенным запаздыванием для стабилизации искусственного спутника Земли на экваториальной орбите

Язык труда и переводы:
УДК:
531.36:521.1
Дата публикации:
18 декабря 2021, 21:41
Категория:
Секция 05. Прикладная небесная механика и управление движением
Авторы
Тихонов Алексей Александрович
Санкт-Петербургский государственный университет
Александров Александр Юрьевич
Санкт-Петербургский государственный университет
Аннотация:
Рассмотрена задача трехосной стабилизации углового положения искусственного спутника Земли. Поставлен вопрос о возможности реализации такой системы электродинамического управления по типу PID-регулятора, отличающегося от классического PID-регулятора тем, что интегральная составляющая управляющего момента содержит распределенное запаздывание. Доказана теорема об асимптотической устойчивости стабилизируемого положения искусственного спутника Земли, обосновывающая возможность построения указанной системы управления. Эффективность построенного управления с распределенным запаздыванием подтверждается численным моделированием.
Ключевые слова:
искусственный спутник Земли, угловая стабилизация, электродинамическое управление, распределенное запаздывание, PID-регулятор, асимптотическая устойчивость
Основной текст труда

Рассматривается искусственный спутник Земли (ИСЗ) с произвольным трехосным эллипсоидом инерции на круговой экваториальной орбите. В качестве программного режима движения ИСЗ рассматривается режим трехосной стабилизации в произвольном угловом положении в орбитальной системе координат. Для стабилизации ИСЗ в программном режиме движения используется электродинамическая система управления [1], генерирующая одновременно момент магнитного взаимодействия [2, 3] и лоренцев момент. Эти два управляющие момента обеспечивают компенсацию [4] возмущающего гравитационного момента [5] и инерционных слагаемых в уравнениях Эйлера, а также реализуют восстанавливающую и демпфирующую составляющие, которые позволяют стабилизировать ИСЗ в программном режиме движения. Для случая, когда программный режим движения является прямым положением равновесия, такая задача рассматривалась в [6]. Новизна постановки задачи заключается в том, что, в отличие от ранее известных работ, использующих электродинамическую систему управления, в данной работе не накладывается ограничений на ориентацию ИСЗ в орбитальной системе координат.

Задача решается на базе нового подхода, заключающегося в развитии концепции электродинамического управления путем использования восстанавливающего момента с распределенным запаздыванием по типу PID-регулятора (интегральный член). Данный подход к построению управления учитывает преимущества управления с распределенным запаздыванием, выявленные в [7].

В нелинейной постановке с помощью разработанного в [8, 9] подхода к построению функционала Ляпунова — Красовского получены конструктивные (в виде двух неравенств) достаточные условия асимптотической устойчивости программного движения ИСЗ. Основное условие, служащее для выбора постоянной величины запаздывания \tau  ( \tau ≥ 0), получено в виде легко проверяемого неравенства \tau |c| > 0, где c ≠ 0 — параметр, присутствующий в виде множителя перед интегральными членами в управляющих моментах. Второе условие также представлено в явном виде и служит для нахождения коэффициента h перед диссипативными компонентами управляющих моментов. Конкретно, получено неравенство для нахождения такогоh0, что для любого h > h0 выполняются достаточные условия асимптотической устойчивости программного движения ИСЗ.  

Таким образом, дано развитие теории электродинамического управления для решения практически важной задачи о трехосной стабилизации ИСЗ в произвольном положении в орбитальной системе координат, удобной для многих приложений. Численное моделирование подтверждает вывод, доказанный в теореме. Показано, что электродинамическое управление, построенное по типу PID-регулятора, позволяет не только существенно уменьшить нежелательные колебания ИСЗ в процессе стабилизации, но и значительно (в разы) сократить время установления программного режима движения.

Литература
  1. Антипов К.А., Тихонов А.А. Параметрическое управление в задаче о стабилизации космического аппарата в магнитном поле Земли // Автоматика и телемеханика. 2007. № 8. С. 44–56.
  2. Белецкий В.В., Хентов А.А. Вращательное движение намагниченного спутника. М.: Наука, 1985. 288 с.
  3. Овчинников М.Ю., Пеньков В.И., Ролдугин Д.С., Иванов Д.С. Магнитные системы ориентации малых спутников. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2016.
  4. Tikhonov A.A., Antipov K.A., Korytnikov D.G., Nikitin D.Yu. Electrodynamical compensation of disturbing torque and attitude stabilization of a satellite in J2 perturbed orbit // Acta Astronautica. 2017. Vol. 141. Pp. 219–227.
  5. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М.: Наука, 1965.
  6. Александров А.Ю., Тихонов А.А. Электродинамическая стабилизация ИСЗ на экваториальной орбите // Космические исследования. 2012. Т. 50, № 4. С. 335–340.
  7. Aleksandrov A.Y., Tikhonov A.A. On the attitude stabilization of a rigid body under control with distributed delay // Mechanics Based Design of Structures and Machines. 2021. DOI 10.1080/15397734.2021.1891935
  8. Aleksandrov A.Yu., Kosov A.A., Chen Y. Stability and stabilization of mechanical systems with switching // Automation and Remote Control. 2011. Vol. 72, no. 6. Pp. 1143–1154.
  9. Aleksandrov A.Yu., Kosov A.A. Stability and stabilization of equilibrium positions of nonlinear nonautonomous mechanical systems // J Comput Syst Sci Intern. 2009. Vol. 48, no. 4. Pp. 511–520.
Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.