Установившееся вращательное движение спутника Фотон М-2

Язык труда и переводы:
УДК:
521.11
Дата публикации:
18 декабря 2021, 19:06
Категория:
Секция 05. Прикладная небесная механика и управление движением
Авторы
Буланов Денис Михайлович
МГУ имени М.В. Ломоносова
Сазонов Виктор Васиьевич
Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН
Аннотация:
Вращательное движение спутника Фотон М-2 (находился на орбите 31.V–16.VI.2005) в конце полета можно описать обобщенно-консервативной системой дифференциальных уравнений. Вековое изменение собственного кинетического момента этого спутника описывается так называемыми эволюционными уравнениями В.В. Белецкого, также образующими обобщенно-консервативную систему. В докладе исследована связь между этими системами. Уравнения движения спутника редуцированы к уравнениям 4-го порядка, описывающим движение оси симметрии спутника. Уравнения В.В. Белецкого имеют 2-й порядок и описывают движение орта собственного кинетического момента спутника. Решения этих систем уравнений, отвечающие реальному движению спутника, являются соответственно условно-периодическими и периодическими. В решениях системы 4-го порядка доминируют две частоты — высокая и низкая. Спектральный анализ показал, что низкая частота совпадает с частотой решений уравнений В.В. Белецкого, а решения этих уравнений достаточно точно совпадают с низкочастотной составляющей в решении системы 4-го порядка относительно переменных, задающих направление оси симметрии спутника.
Ключевые слова:
искусственный спутник Земли, вращательное движение, обобщенно-консервативная система, условно-периодическое и периодическое движения, спектральный анализ
Основной текст труда

Описывается продолжение работ [1, 2], в которых проведена повторная обработка магнитных измерений, выполненных в 2005 г. на спутнике Фотон М-2. При новой обработке использовалась более простая и несколько менее точная  математическая модель вращательного движения, чем при обработке, выполненной вскоре после полета. Упрощения сделаны таким образом, чтобы новая модель была достаточно точной и соответствовала моделям, использованным Белецким при исследовании эволюции неуправляемого вращательного движения спутника в случае, когда это движение близко к регулярной прецессии Эйлера осесимметричного твердого тела [3]. Результаты обработки измерений на большом числе интервалов времени длительностью 3,5–4,5 ч напрямую сопоставлены с усредненными уравнениями, возникающими в теории Белецкого.

Было установлено, что изменение собственного кинетического момента спутника хорошо описывается этими уравнениями во второй половине полета, когда непрерывно возраставшая угловая скорость спутника превышала 0,8 град/с. Показано, что при значениях угловой скорости, близких ее предельному значению 1,0–1,2 град/с, уравнения вращательного движения допускают дальнейшее адекватное упрощение: орбиту спутника можно принять круговой и опустить неконсервативные составляющие действующего на него внешнего момента. В таком случае используемые уравнения вращательного движения и отвечающие им уравнения Белецкого становятся обобщенно-консервативными.

Решения уравнений Белецкого, имеющих второй порядок, сравниваются с решениями уравнений движения оси симметрии спутника, имеющих порядок 4. Решения обеих систем уравнений, отвечающие реальным движениям спутников, являются соответственно периодическими и условно-периодическими. Последние содержат две частоты — высокую и низкую. Как показал спектральный анализ, низкая частота весьма точно соответствует частоте решений уравнений Белецкого, а решения этих уравнений весьма точно совпадают с низкочастотной составляющей в решении системы 4-го порядка относительно углов, задающих направление оси симметрии спутника. Это общая ситуация, и она имела место в случае Фотона М-2. Однотипный с Фотоном М-2 спутник Фотон-12 имел участок полета длительностью около трех суток, на котором собственный кинетический момент спутника лежал вблизи нормали к плоскости его орбиты [4]. На этом участке низкочастотная составляющая в решениях системы 4-го порядка оказалась малой, и ее решения были практически одночастотными. Такие решения на отрезках времени длительностью 3,5 ч удалось достаточно точно аппроксимировать периодическими решениями, продолженными из решений Ляпунова, существующих в окрестности одного из стационарных решений (цилиндрической прецессии) упомянутой системы 4-го порядка.

В результате удалось установить в случае спутника Фотон М-2, что низкая частота — это частота векового движения собственного кинетического момента спутника относительно орбитальной системы координат.

Литература
  1. Буланов Д.М., Сазонов В.В. Исследование эволюции вращательного движения спутника Фотон М-2 // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2016. № 116. 38 с. DOI: 10.20948/prepr-2016-116
  2. Буланов Д.М., Сазонов В.В. Исследование эволюции вращательного движения спутника Фотон М-2 // Космические исследования. 2020. Т. 58, № 4. С. 291–304.
  3. Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1975. 308 с.
  4. Bulanov D.M., Sazonov V.V. A study of the evolution of the rotational motion of the Foton-12 satellite // Cosmic Research. 2021. Vol. 59, no. 5. Pp. 388–400. DOI: 10.1134/s0010952521050026
Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.